Bbgshhccfđg

Câu 3. Để phương trình $m\tan x + 2 = m$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho phương trình này có nghiệm. Bước 1: Xác định điều kiện của $\tan x$ - Biết rằng $\tan x$ có thể nhận mọi giá trị thực, tức là $\tan x \in \mathbb{R}$. Bước 2: Biến đổi phương trình - Ta có phương trình $m\tan x + 2 = m$. - Biến đổi phương trình thành dạng $m\tan x = m - 2$. Bước 3: Xét trường hợp $m = 0$ - Nếu $m = 0$, phương trình trở thành $0\tan x + 2 = 0$, tức là $2 = 0$. Điều này vô lý, do đó $m \neq 0$. Bước 4: Xét trường hợp $m \neq 0$ - Chia cả hai vế của phương trình cho $m$: \[ \tan x = \frac{m - 2}{m} \] Bước 5: Xác định điều kiện của $\frac{m - 2}{m}$ - Để phương trình có nghiệm, $\frac{m - 2}{m}$ phải thuộc tập hợp các giá trị mà $\tan x$ có thể nhận, tức là $\frac{m - 2}{m} \in \mathbb{R}$. - Điều này luôn đúng vì $\frac{m - 2}{m}$ là một số thực khi $m \neq 0$. Vậy, phương trình $m\tan x + 2 = m$ có nghiệm khi $m \neq 0$. Đáp số: $m \neq 0$. Câu 4. Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình lượng giác \(\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 1 = m\) có nghiệm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền giá trị của hàm cosin: Hàm cosin có giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là: \[ -1 \leq \cos(x + \frac{\pi}{3}) \leq 1 \] 2. Chuyển đổi phương trình: Ta có phương trình: \[ \cos(x + \frac{\pi}{3}) - 1 = m \] Điều này có nghĩa là: \[ \cos(x + \frac{\pi}{3}) = m + 1 \] 3. Áp dụng miền giá trị của hàm cosin: Để phương trình có nghiệm, giá trị của \( \cos(x + \frac{\pi}{3}) \) phải nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Do đó: \[ -1 \leq m + 1 \leq 1 \] 4. Giải bất đẳng thức: Ta giải bất đẳng thức trên: \[ -1 \leq m + 1 \leq 1 \] Trừ 1 từ tất cả các thành phần của bất đẳng thức: \[ -1 - 1 \leq m \leq 1 - 1 \] Kết quả là: \[ -2 \leq m \leq 0 \] Vậy, để phương trình \(\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 1 = m\) có nghiệm, giá trị của \( m \) phải nằm trong khoảng từ -2 đến 0, tức là: \[ -2 \leq m \leq 0 \] Câu 5. Phương trình lượng giác: $\cot2x - m + 4 = 0$ Để phương trình $\cot2x - m + 4 = 0$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho phương trình này có nghiệm. Bước 1: Xác định điều kiện của $\cot2x$: - Biết rằng $\cot2x$ có thể nhận mọi giá trị thực, tức là $\cot2x \in \mathbb{R}$. Bước 2: Biến đổi phương trình: \[ \cot2x - m + 4 = 0 \implies \cot2x = m - 4 \] Bước 3: Để phương trình có nghiệm, $m - 4$ phải thuộc tập hợp giá trị của $\cot2x$, tức là: \[ m - 4 \in \mathbb{R} \] Do đó, $m$ có thể nhận mọi giá trị thực. Vậy điều kiện của $m$ là: \[ m \in \mathbb{R} \] Phương trình lượng giác: $\cos x - m^2 + 1 = 0$ Để phương trình $\cos x - m^2 + 1 = 0$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho phương trình này có nghiệm. Bước 1: Xác định điều kiện của $\cos x$: - Biết rằng $\cos x$ có giá trị nằm trong khoảng $[-1, 1]$, tức là $-1 \leq \cos x \leq 1$. Bước 2: Biến đổi phương trình: \[ \cos x - m^2 + 1 = 0 \implies \cos x = m^2 - 1 \] Bước 3: Để phương trình có nghiệm, $m^2 - 1$ phải thuộc khoảng $[-1, 1]$, tức là: \[ -1 \leq m^2 - 1 \leq 1 \] Bước 4: Giải bất phương trình: \[ -1 \leq m^2 - 1 \leq 1 \] \[ 0 \leq m^2 \leq 2 \] Bước 5: Tìm giá trị của $m$: \[ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2} \] Vậy điều kiện của $m$ là: \[ m \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \] Đáp số: 1. Điều kiện của $m$ để phương trình $\cot2x - m + 4 = 0$ có nghiệm là: \[ m \in \mathbb{R} \] 2. Điều kiện của $m$ để phương trình $\cos x - m^2 + 1 = 0$ có nghiệm là: \[ m \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \]