Cứuuuuuuuuu Câu 7. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C ( C khác,A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm nằm giữa C và H, tia AE cắt đường,tròn tại điểm thứ hai là D.,a) Chứng minh B,H,E,D cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh $AC^2=AE.AD.$

Question

Accepted Answer

Câu 7.
a) Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{BCD}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó B, H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD.
Mà E nằm giữa C và H nên B, H, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD.
b) Ta có $\widehat{EAD}=\widehat{ECD}$ (cùng chắn cung ED)
$\widehat{ECA}=\widehat{EBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EA)
Mà $\widehat{EBA}=\widehat{EHD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ED)
Nên $\widehat{ECA}=\widehat{EHD}$
Từ đó $\Delta ACE$ đồng dạng $\Delta AHE$ (g.g)
Suy ra $\frac{AC}{AE}=\frac{AH}{AC}$
Hay $AC^2=AE.AH$