toán 8 giúp với ạ .....ggic CCC ó hhm iiu kiện ì ể ứ giác HCE l hhh uôngg,6. Cho hình bình hành ABCD có $BC=2AB.$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.,AM cắt BN tại E; MD cắt NC tại F.,a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành.,b) Tứ giác MCDN là hình gì? Vì sao?,c) Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ nhật.,d) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MENF là hình vuông?,7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tau ,tia đối của tia DM lấy điểm B

Question

toán 8 giúp với ạ .....ggic  CCC ó  hhm  iiu kiện  ì  ể  ứ giác  HCE  l  hhh  uôngg,6. Cho hình bình hành ABCD có $BC=2AB.$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.,AM cắt BN tại E; MD cắt NC tại F.,a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành.,b) Tứ giác MCDN là hình gì? Vì sao?,c) Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ nhật.,d) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MENF là hình vuông?,7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tau ,tia đối của tia DM lấy điểm B

hong-haonguyen-le · Accepted Answer

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD và BC = AD
Mà M ∈ BC, N ∈ AD nên MB // ND
Lại có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD nên
$\displaystyle MB=MC=\frac{1}{2} BC;NA=ND=\frac{1}{2} AD$
Do đó MB = MC = NA = ND.
Tứ giác MBND có MB // ND và MB = ND nên là hình bình hành

Timi · Answer

a) Ta có: $AD=BC$ (tính chất hình bình hành)
M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên $BM=\frac{1}{2}BC$ và $DN=\frac{1}{2}AD$
Suy ra BM = DN
Mà BM // DN (tính chất hình bình hành)
Tứ giác BMDN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: $AB=DC$ (tính chất hình bình hành)
M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên $BN=\frac{1}{2}AD$ và $CN=\frac{1}{2}BC$
Mà $BC=2AB$ nên $BN=CN=AB=DC$
Tứ giác MCDN có $CN=DN$ nên là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
c) Ta có: $AB=DC$ (tính chất hình bình hành)
M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên $BN=\frac{1}{2}AD$ và $CN=\frac{1}{2}BC$
Mà $BC=2AB$ nên $BN=CN=AB=DC$
Tứ giác MCDN có $CN=DN$ nên là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Tứ giác BMDN là hình bình hành nên $MN//BD$ (tính chất hình bình hành)
Tứ giác MCDN là hình thang cân nên $MN\perp CD$ (tính chất hình thang cân)
Suy ra $BD\perp CD$
Tứ giác MENF có $ME\perp NF$ nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
d) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện $AB=BC$ thì tứ giác MENF là hình vuông.