cứu tôi với gấp lắm rồi

a) \( x - \frac{1}{3} = \frac{8}{5} : \frac{4}{15} \) Đầu tiên, ta thực hiện phép chia phân số: \[ \frac{8}{5} : \frac{4}{15} = \frac{8}{5} \times \frac{15}{4} = \frac{8 \times 15}{5 \times 4} = \frac{120}{20} = 6 \] Bây giờ ta có phương trình: \[ x - \frac{1}{3} = 6 \] Ta cộng \(\frac{1}{3}\) vào cả hai vế để tìm \(x\): \[ x = 6 + \frac{1}{3} = \frac{18}{3} + \frac{1}{3} = \frac{19}{3} \] Vậy \( x = \frac{19}{3} \). b) \( \frac{(2x + 1)^2}{25} = \frac{-5}{2x + 1} \) Nhân cả hai vế với \(25(2x + 1)\) để loại bỏ mẫu số: \[ (2x + 1)^2 \cdot (2x + 1) = -5 \cdot 25 \] \[ (2x + 1)^3 = -125 \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ 2x + 1 = -5 \] Giải phương trình này: \[ 2x = -5 - 1 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \] Vậy \( x = -3 \). c) \( \frac{3}{2} - | \frac{5}{4} + 3x | = \frac{1}{4} \) Trừ \(\frac{1}{4}\) từ cả hai vế: \[ \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = | \frac{5}{4} + 3x | \] \[ \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = | \frac{5}{4} + 3x | \] \[ \frac{5}{4} = | \frac{5}{4} + 3x | \] Phương trình này có hai trường hợp: 1. \( \frac{5}{4} + 3x = \frac{5}{4} \) 2. \( \frac{5}{4} + 3x = -\frac{5}{4} \) Xét trường hợp 1: \[ 3x = 0 \] \[ x = 0 \] Xét trường hợp 2: \[ 3x = -\frac{5}{4} - \frac{5}{4} \] \[ 3x = -\frac{10}{4} \] \[ 3x = -\frac{5}{2} \] \[ x = -\frac{5}{6} \] Vậy \( x = 0 \) hoặc \( x = -\frac{5}{6} \). Đáp số: a) \( x = \frac{19}{3} \) b) \( x = -3 \) c) \( x = 0 \) hoặc \( x = -\frac{5}{6} \) Bài 3 a) Tổng số phần bằng nhau là: \[ 4 + 2 + 1 = 7 \text{ (phần)} \] Khối lượng gạo nếp cần dùng là: \[ 700 \times \frac{4}{7} = 400 \text{ (gam)} \] Khối lượng đỗ xanh cần dùng là: \[ 700 \times \frac{2}{7} = 200 \text{ (gam)} \] Khối lượng thịt lợn cần dùng là: \[ 700 \times \frac{1}{7} = 100 \text{ (gam)} \] b) Số tiền mua gạo nếp là: \[ 400 \text{ (gam)} = 0,4 \text{ (kg)} \] \[ 0,4 \text{ (kg)} \times 30 000 \text{ (đồng/kg)} = 12 000 \text{ (đồng)} \] Số tiền mua đỗ xanh là: \[ 200 \text{ (gam)} = 0,2 \text{ (kg)} \] \[ 0,2 \text{ (kg)} \times 60 000 \text{ (đồng/kg)} = 12 000 \text{ (đồng)} \] Số tiền mua thịt lợn là: \[ 100 \text{ (gam)} = 0,1 \text{ (kg)} \] \[ 0,1 \text{ (kg)} \times 150 000 \text{ (đồng/kg)} = 15 000 \text{ (đồng)} \] Tổng số tiền để làm một chiếc bánh chưng là: \[ 12 000 + 12 000 + 15 000 = 39 000 \text{ (đồng)} \] Đáp số: - Gạo nếp: 400 gam - Đỗ xanh: 200 gam - Thịt lợn: 100 gam - Tổng số tiền: 39 000 đồng Bài 4 a) Ta có $BA=BD$ (gt) nên $\triangle BAD$ là tam giác cân tại B. H là trung điểm của AD nên $BH\perp AD$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^{\circ}$. Ta có $BA=BD$ (gt), $AH=DH$ (H là trung điểm của AD) và $\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \triangle DBH=\triangle ABH(c.c.c)$ $\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng) $\Rightarrow BH$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$. b) Ta có $\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (chứng minh trên) và $\widehat{DBH}=\widehat{CBH}$ (tia phân giác) $\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{CBH}$. Ta có $\widehat{AIB}+\widehat{ABI}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$ (tổng 3 góc trong của tam giác ABC) $\Rightarrow \widehat{AIB}=180^{\circ}-\widehat{ABI}-\widehat{ACB}$. Ta có $\widehat{IDC}+\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=180^{\circ}$ (tổng 3 góc trong của tam giác IDC) $\Rightarrow \widehat{IDC}=180^{\circ}-\widehat{DBC}-\widehat{DCB}$. Mà $\widehat{ABI}=\widehat{DBC}$ (chứng minh trên) và $\widehat{ACB}=\widehat{DCB}$ (cùng bằng góc ACB) $\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{IDC}$. Mà $\widehat{AIB}+\widehat{CID}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{IDC}+\widehat{CID}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{CID}=90^{\circ}$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow ID\perp BC$. c) Ta có $BA=BD$ (gt) và $BF=BC$ (gt) $\Rightarrow \frac{BA}{BF}=\frac{BD}{BC}$. Mà $\widehat{ABF}=\widehat{CBD}$ (cùng bằng góc ABC) $\Rightarrow \triangle ABF=\triangle CBD(c.a.c)$ $\Rightarrow AF=CD$. Ta có $AF=CD$, $AI=CI$ (I là trung điểm của AC) và $\widehat{FAI}=\widehat{DCI}$ (2 góc so le trong) $\Rightarrow \triangle AFI=\triangle CDI(c.a.c)$ $\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{CDI}$ (2 góc tương ứng). Mà $\widehat{CDI}+\widehat{CID}=180^{\circ}$ (tổng 2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{AFI}+\widehat{CID}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{AFI}=90^{\circ}$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow FI\perp AI$. Mà $ID\perp BC$ (chứng minh trên) $\Rightarrow FI\perp ID$ (2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau) $\Rightarrow F, I, D$ thẳng hàng. Bài 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tỉ lệ và các phép biến đổi đại số cơ bản. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Các biến \(a\), \(b\), \(c\) phải khác 0 để đảm bảo các phân thức có nghĩa. Bước 2: Áp dụng tính chất tỉ lệ Ta có: \[ \frac{a+b-c}{c} = \frac{a+c-b}{b} = \frac{b+c-a}{a} = k \] với \(k\) là hằng số. Bước 3: Biến đổi các phương trình Từ \(\frac{a+b-c}{c} = k\), ta có: \[ a + b - c = kc \] \[ a + b = c(k+1) \quad \text{(1)} \] Tương tự: \[ \frac{a+c-b}{b} = k \] \[ a + c - b = kb \] \[ a + c = b(k+1) \quad \text{(2)} \] \[ \frac{b+c-a}{a} = k \] \[ b + c - a = ka \] \[ b + c = a(k+1) \quad \text{(3)} \] Bước 4: Cộng các phương trình (1), (2) và (3) \[ (a + b) + (a + c) + (b + c) = c(k+1) + b(k+1) + a(k+1) \] \[ 2(a + b + c) = (a + b + c)(k+1) \] Do \(a + b + c \neq 0\), ta chia cả hai vế cho \(a + b + c\): \[ 2 = k + 1 \] \[ k = 1 \] Bước 5: Thay \(k = 1\) vào các phương trình \[ a + b = 2c \quad \text{(4)} \] \[ a + c = 2b \quad \text{(5)} \] \[ b + c = 2a \quad \text{(6)} \] Bước 6: Tính giá trị biểu thức \(A\) \[ A = \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} \] Thay các giá trị từ (4), (5), (6) vào: \[ a + b = 2c \] \[ b + c = 2a \] \[ c + a = 2b \] Nhân ba biểu thức này lại: \[ (a+b)(b+c)(c+a) = (2c)(2a)(2b) = 8abc \] Do đó: \[ A = \frac{8abc}{abc} = 8 \] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là: \[ \boxed{8} \]