Giải hộ mình câu này với các bạn

Để so sánh \( M = \frac{100^{100} + 1}{100^{99} + 1} \) và \( N = \frac{100^{101} + 1}{100^{100} + 1} \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại \( M \) và \( N \) dưới dạng phân số: \[ M = \frac{100^{100} + 1}{100^{99} + 1} \] \[ N = \frac{100^{101} + 1}{100^{100} + 1} \] Bước 2: Ta nhân cả tử và mẫu của \( M \) với \( 100 \): \[ M = \frac{(100^{100} + 1) \times 100}{(100^{99} + 1) \times 100} = \frac{100^{101} + 100}{100^{100} + 100} \] Bước 3: So sánh \( M \) và \( N \): \[ M = \frac{100^{101} + 100}{100^{100} + 100} \] \[ N = \frac{100^{101} + 1}{100^{100} + 1} \] Bước 4: Ta thấy rằng: - Tử số của \( M \) là \( 100^{101} + 100 \) - Tử số của \( N \) là \( 100^{101} + 1 \) Tử số của \( M \) lớn hơn tử số của \( N \) vì \( 100 > 1 \). Bước 5: Ta cũng thấy rằng: - Mẫu số của \( M \) là \( 100^{100} + 100 \) - Mẫu số của \( N \) là \( 100^{100} + 1 \) Mẫu số của \( M \) lớn hơn mẫu số của \( N \) vì \( 100 > 1 \). Bước 6: Ta nhận thấy rằng khi cả tử số và mẫu số đều tăng lên, nhưng tỷ lệ tăng của tử số lớn hơn tỷ lệ tăng của mẫu số, thì phân số đó sẽ tăng lên. Do đó: \[ \frac{100^{101} + 100}{100^{100} + 100} > \frac{100^{101} + 1}{100^{100} + 1} \] Vậy \( M > N \). Đáp số: \( M > N \)