tam giác ABC có AB = 6 AC = 10 BC = 14 đường phân giác góc A cắt BC tại D qua D kẻ DE song song AB E thuộc ac. Tính độ dài đoạn thẳng BD DC và DE

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác và tỉ lệ trong tam giác. 1. Tìm tỉ số BD và DC: Theo tính chất đường phân giác, ta có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] 2. Tính độ dài BD và DC: Gọi BD = 3k và DC = 5k. Vì tổng BD và DC bằng BC, ta có: \[ BD + DC = BC \implies 3k + 5k = 14 \implies 8k = 14 \implies k = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \] Do đó: \[ BD = 3k = 3 \times \frac{7}{4} = \frac{21}{4} = 5.25 \] \[ DC = 5k = 5 \times \frac{7}{4} = \frac{35}{4} = 8.75 \] 3. Tính độ dài DE: Vì DE song song với AB, theo tính chất đường phân giác và tỉ lệ trong tam giác, ta có: \[ \frac{DE}{AB} = \frac{DC}{BC} = \frac{8.75}{14} = \frac{5}{8} \] Do đó: \[ DE = AB \times \frac{5}{8} = 6 \times \frac{5}{8} = \frac{30}{8} = 3.75 \] Đáp số: - BD = 5.25 - DC = 8.75 - DE = 3.75