<p>hộ t vs các bạn</p>

1) Chứng minh MN là đường trung bình của $\Delta ABC.$ - M là trung điểm của AB (theo đề bài). - MN // BC (theo đề bài). - Theo định lý đường trung bình của tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh đối diện sẽ đi qua trung điểm của cạnh còn lại và bằng nửa cạnh đối diện đó. - Vậy MN là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra N là trung điểm của AC. 2) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. - Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. - Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. 3) Chứng minh $IB \cdot NC = IC \cdot MB.$ - Xét $\Delta ANC$ và $\Delta AMB$: - $\angle CAN = \angle BAM$ (vì tia phân giác của góc A). - $\frac{AN}{AM} = \frac{NC}{MB}$ (vì N là trung điểm của IK và M là trung điểm của AB). - Do đó, $\Delta ANC \sim \Delta AMB$ (góc-góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{NC}{MB} = \frac{AN}{AM}$. - Vì N là trung điểm của IK nên $IK = 2 \cdot NK$. - Ta có: $IB \cdot NC = IC \cdot MB$ (từ tỉ lệ trên). Đáp số: $IB \cdot NC = IC \cdot MB$.