1.cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D a. các tứ giác AEMC là hình gì? vì sao? b. tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì...

a. Ta có D là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC nên tứ giác ADMC là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Mà E là điểm đối xứng của M qua D nên DE = DM và AE = CM. Do đó, tứ giác AEMC là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, tức là hình chữ nhật. b. Để tứ giác AEBM là hình vuông, ta cần thêm điều kiện AB = AC. Lý do: - Khi AB = AC, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AM = BM (vì M là trung điểm của BC). - Ta đã biết E là điểm đối xứng của M qua D, nên AE = AM và BE = BM. - Do đó, tứ giác AEBM có các cạnh bằng nhau và các góc vuông, tức là hình vuông. Đáp số: a. Tứ giác AEMC là hình chữ nhật. b. Điều kiện cần thêm là AB = AC.