cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện x²y²-6x-4y+13=0.tính giá trị của biểu thức p=(x-3)²⁰²³+(y-2)²⁰²³+(x+y-5)²⁰²³

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điều kiện xác định của bài toán là \(x^2y^2 - 6x - 4y + 13 = 0\). 2. Phân tích biểu thức: - Ta có \(x^2y^2 - 6x - 4y + 13 = 0\). - Ta sẽ nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận thấy các hằng đẳng thức: \[ x^2y^2 - 6x - 4y + 13 = (x^2y^2 - 6xy + 9) + (4xy - 4y + 4) = (xy - 3)^2 + 4(y - 1)^2 \] - Vì \((xy - 3)^2 \geq 0\) và \(4(y - 1)^2 \geq 0\), nên tổng của chúng cũng phải bằng 0: \[ (xy - 3)^2 + 4(y - 1)^2 = 0 \] - Điều này chỉ xảy ra khi cả hai bình phương đều bằng 0: \[ xy - 3 = 0 \quad \text{và} \quad y - 1 = 0 \] 3. Giải hệ phương trình: - Từ \(y - 1 = 0\), ta có \(y = 1\). - Thay \(y = 1\) vào \(xy - 3 = 0\): \[ x \cdot 1 - 3 = 0 \implies x = 3 \] 4. Tính giá trị của biểu thức \(P = (x - 3)^{2023} + (y - 2)^{2023} + (x + y - 5)^{2023}\): - Thay \(x = 3\) và \(y = 1\) vào biểu thức: \[ P = (3 - 3)^{2023} + (1 - 2)^{2023} + (3 + 1 - 5)^{2023} \] - Tính từng phần: \[ (3 - 3)^{2023} = 0^{2023} = 0 \] \[ (1 - 2)^{2023} = (-1)^{2023} = -1 \] \[ (3 + 1 - 5)^{2023} = (-1)^{2023} = -1 \] - Cộng lại: \[ P = 0 + (-1) + (-1) = -2 \] Đáp số: \(P = -2\).