Giúp mình với!

Câu 1. Để tìm bậc của đơn thức \(2^3x^2y^3z\), chúng ta cần tính tổng các số mũ của các biến trong đơn thức. - Số mũ của \(x\) là 2. - Số mũ của \(y\) là 3. - Số mũ của \(z\) là 1. Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến: \[ 2 + 3 + 1 = 6 \] Vậy bậc của đơn thức \(2^3x^2y^3z\) là 6. Đáp án đúng là: C. 6. Câu 2. Để thực hiện phép nhân \(2x \cdot (3x^2 - x - 2)\), chúng ta sẽ nhân từng hạng tử trong ngoặc với \(2x\): 1. Nhân \(2x\) với \(3x^2\): \[ 2x \cdot 3x^2 = 6x^3 \] 2. Nhân \(2x\) với \(-x\): \[ 2x \cdot (-x) = -2x^2 \] 3. Nhân \(2x\) với \(-2\): \[ 2x \cdot (-2) = -4x \] Bây giờ, chúng ta cộng tất cả các kết quả lại: \[ 6x^3 - 2x^2 - 4x \] Vậy kết quả của phép nhân \(2x \cdot (3x^2 - x - 2)\) là: \[ 6x^3 - 2x^2 - 4x \] Do đó, đáp án đúng là: A. \(6x^3 - 2x^2 - 4x\) Đáp số: A. \(6x^3 - 2x^2 - 4x\) Câu 3. Để tìm thương của phép chia \( (6x^5 - 2x^3 + 4x^2) : 2x^2 \), ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức \( 6x^5 - 2x^3 + 4x^2 \) cho \( 2x^2 \). Bước 1: Chia \( 6x^5 \) cho \( 2x^2 \): \[ \frac{6x^5}{2x^2} = 3x^{5-2} = 3x^3 \] Bước 2: Chia \( -2x^3 \) cho \( 2x^2 \): \[ \frac{-2x^3}{2x^2} = -x^{3-2} = -x \] Bước 3: Chia \( 4x^2 \) cho \( 2x^2 \): \[ \frac{4x^2}{2x^2} = 2 \] Vậy thương của phép chia \( (6x^5 - 2x^3 + 4x^2) : 2x^2 \) là: \[ 3x^3 - x + 2 \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( 3x^3 - x + 2 \) Đáp số: B. \( 3x^3 - x + 2 \) Câu 4. Để rút gọn biểu thức $\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x-1}$, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức. Bước 1: Chia $x^3$ cho $x$: \[ x^3 : x = x^2 \] Bước 2: Nhân $x^2$ với $(x-1)$: \[ x^2 \cdot (x-1) = x^3 - x^2 \] Bước 3: Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu: \[ (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 - x^2) = -2x^2 + 3x - 1 \] Bước 4: Chia $-2x^2$ cho $x$: \[ -2x^2 : x = -2x \] Bước 5: Nhân $-2x$ với $(x-1)$: \[ -2x \cdot (x-1) = -2x^2 + 2x \] Bước 6: Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại: \[ (-2x^2 + 3x - 1) - (-2x^2 + 2x) = x - 1 \] Bước 7: Chia $x$ cho $x$: \[ x : x = 1 \] Bước 8: Nhân $1$ với $(x-1)$: \[ 1 \cdot (x-1) = x - 1 \] Bước 9: Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại: \[ (x - 1) - (x - 1) = 0 \] Như vậy, kết quả của phép chia là: \[ x^2 - 2x + 1 \] Vậy biểu thức $\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x-1}$ được rút gọn thành $x^2 - 2x + 1$. Đáp án đúng là: C. $x^2 - 2x + 1$. Câu 5. Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x-8}{3x+6}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức là $3x + 6$. Ta đặt điều kiện: \[ 3x + 6 \neq 0 \] Giải phương trình này: \[ 3x + 6 \neq 0 \] \[ 3x \neq -6 \] \[ x \neq -2 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức là $x \neq -2$. Đáp án đúng là: D. $x \neq -2$. Câu 6. Để tính giá trị của biểu thức \( M = x(x-1) + y(x-1) \) tại \( x = 2 \) và \( y = 12 \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị \( x = 2 \) và \( y = 12 \) vào biểu thức \( M \): \[ M = 2(2-1) + 12(2-1) \] Bước 2: Tính giá trị của các biểu thức con: \[ 2 - 1 = 1 \] Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: \[ M = 2 \times 1 + 12 \times 1 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ 2 \times 1 = 2 \] \[ 12 \times 1 = 12 \] Bước 5: Cộng các kết quả lại: \[ M = 2 + 12 = 14 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) tại \( x = 2 \) và \( y = 12 \) là 14. Đáp án đúng là: D. 14. Câu 7. Để phân thức $\frac{x}{x-1}$ bằng với phân thức nào đó, chúng ta cần tìm phân thức có thể rút gọn về dạng $\frac{x}{x-1}$. A. $\frac{x+y}{x-1+y}$: Phân thức này không thể rút gọn về $\frac{x}{x-1}$ vì tử số và mẫu số không có nhân tử chung. B. $\frac{2x}{2x-2}$: Ta thấy rằng $2x-2 = 2(x-1)$, do đó phân thức này có thể rút gọn như sau: \[ \frac{2x}{2(x-1)} = \frac{x}{x-1} \] Vậy phân thức $\frac{2x}{2x-2}$ bằng với phân thức $\frac{x}{x-1}$. C. $\frac{x+1}{x}$: Phân thức này không thể rút gọn về $\frac{x}{x-1}$ vì tử số và mẫu số không có nhân tử chung. D. $\frac{x^2}{(x-1)^2}$: Phân thức này không thể rút gọn về $\frac{x}{x-1}$ vì tử số và mẫu số không có nhân tử chung. Vậy đáp án đúng là B. $\frac{2x}{2x-2}$. Đáp án: B. $\frac{2x}{2x-2}$. Câu 8. Để tìm mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{2}{2(x-2)}$ và $\frac{2-x}{2(x+2)}$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Phân tích mẫu số của mỗi phân thức: - Mẫu số của phân thức đầu tiên là $2(x-2)$. - Mẫu số của phân thức thứ hai là $2(x+2)$. 2. Tìm các thừa số chung và riêng: - Cả hai mẫu số đều có thừa số chung là 2. - Các thừa số riêng biệt là $(x-2)$ và $(x+2)$. 3. Tìm mẫu thức chung: - Mẫu thức chung sẽ là tích của các thừa số chung và các thừa số riêng biệt. - Do đó, mẫu thức chung là $2 \times (x-2) \times (x+2)$. 4. Rút gọn biểu thức: - Ta có $(x-2) \times (x+2) = x^2 - 4$ (theo hằng đẳng thức $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$). - Vậy mẫu thức chung là $2 \times (x^2 - 4) = 2(x^2 - 4)$. Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{2}{2(x-2)}$ và $\frac{2-x}{2(x+2)}$ là $2(x^2 - 4)$. Đáp án đúng là: A. $2(x^2 - 4)$. Câu 9. Để tìm số đo góc D của tứ giác ABCD, ta cần biết tổng các góc nội của một tứ giác bằng 360 độ. Bước 1: Tính tổng các góc đã biết của tứ giác ABCD. \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 50^\circ + 100^\circ + 75^\circ = 225^\circ \] Bước 2: Tính số đo góc D bằng cách lấy tổng các góc nội trừ đi tổng các góc đã biết. \[ \widehat{D} = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ \] Vậy số đo góc D là \(135^\circ\). Đáp án đúng là: D. \(135^\circ\) Câu 10. Trước tiên, ta biết rằng trong hình thang cân, hai góc kề một đáy là hai góc bằng nhau. Vì vậy, góc \( \widehat{C} \) và góc \( \widehat{D} \) sẽ bằng nhau, tức là \( \widehat{D} = 70^\circ \). Tiếp theo, tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \). Do đó, tổng các góc của hình thang cân \( ABCD \) cũng là \( 360^\circ \). Ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] Vì \( AB // CD \), nên góc \( \widehat{A} \) và góc \( \widehat{B} \) là hai góc kề một đáy và chúng sẽ bằng nhau. Ta gọi góc \( \widehat{A} \) là \( x \), vậy góc \( \widehat{B} \) cũng là \( x \). Do đó, ta có phương trình: \[ x + x + 70^\circ + 70^\circ = 360^\circ \] \[ 2x + 140^\circ = 360^\circ \] \[ 2x = 360^\circ - 140^\circ \] \[ 2x = 220^\circ \] \[ x = \frac{220^\circ}{2} \] \[ x = 110^\circ \] Vậy số đo góc \( \widehat{A} \) là \( 110^\circ \). Đáp án đúng là: B. \( 110^\circ \). Câu 11. Để tìm độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài cạnh huyền của tam giác vuông: Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Trong đó, \(AC = 6\) cm và \(BC = 8\) cm. \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Do đó, \[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] 2. Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền. \[ MD = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] Vậy độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 5 cm. Đáp án đúng là: C. 5 cm. Câu 12. Để tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều, ta cần tính diện tích đáy và diện tích xung quanh của hình chóp. 1. Diện tích đáy: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với cạnh đáy là 24 cm. Diện tích đáy \( S_{đáy} \) là: \[ S_{đáy} = 24 \times 24 = 576 \text{ cm}^2 \] 2. Diện tích xung quanh: Mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều là một tam giác đều với chiều cao mặt bên là 35 cm và cạnh đáy là 24 cm. Diện tích một mặt bên \( S_{mặt~bên} \) là: \[ S_{mặt~bên} = \frac{1}{2} \times 24 \times 35 = 420 \text{ cm}^2 \] Vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, nên diện tích xung quanh \( S_{xung~quanh} \) là: \[ S_{xung~quanh} = 4 \times 420 = 1680 \text{ cm}^2 \] 3. Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần \( S_{toàn~phần} \) của hình chóp là tổng của diện tích đáy và diện tích xung quanh: \[ S_{toàn~phần} = S_{đáy} + S_{xung~quanh} = 576 + 1680 = 2256 \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( 2256 \text{ cm}^2 \) Đáp số: \( 2256 \text{ cm}^2 \)