*Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 7: Để tìm đa thức \( A \) thỏa mãn đẳng thức \(\frac{2x^3 + 4x^2}{x^2 - 4} = \frac{A}{x - 2}\) với \( x \neq \pm 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức bên trái của đẳng thức. \[ \frac{2x^3 + 4x^2}{x^2 - 4} \] Bước 2: Phân tích mẫu số \( x^2 - 4 \) thành nhân tử. \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Bước 3: Phân tích tử số \( 2x^3 + 4x^2 \) thành nhân tử. \[ 2x^3 + 4x^2 = 2x^2(x + 2) \] Bước 4: Thay tử số và mẫu số đã được phân tích vào phân thức ban đầu. \[ \frac{2x^2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Bước 5: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho \( x + 2 \) (với điều kiện \( x \neq -2 \)). \[ \frac{2x^2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x^2}{x - 2} \] Bước 6: So sánh với dạng \(\frac{A}{x - 2}\), ta thấy rằng \( A = 2x^2 \). Vậy đa thức \( A \) là \( 2x^2 \). Đáp án đúng là: D. \( 2x^2 \). Bài 8: Để tìm giá trị của phân thức $\frac{xy-2y^2}{x+2y}$ tại $x=3$ và $y=-1$, chúng ta sẽ thay giá trị của $x$ và $y$ vào phân thức và tính toán. Bước 1: Thay giá trị của $x$ và $y$ vào phân thức: \[ \frac{xy - 2y^2}{x + 2y} = \frac{(3)(-1) - 2(-1)^2}{3 + 2(-1)} \] Bước 2: Tính toán từng phần của phân thức: - Tính tử số: \[ (3)(-1) - 2(-1)^2 = -3 - 2(1) = -3 - 2 = -5 \] - Tính mẫu số: \[ 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1 \] Bước 3: Thay kết quả vào phân thức: \[ \frac{-5}{1} = -5 \] Vậy giá trị của phân thức $\frac{xy-2y^2}{x+2y}$ tại $x=3$ và $y=-1$ là $-5$. Đáp án đúng là: A. -5 Bài 9: Để tính giá trị của phân thức \( A = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + 2x + 1} \) với \( x \neq -1 \) tại \( 3x - 1 = 0 \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình \( 3x - 1 = 0 \) để tìm giá trị của \( x \): \[ 3x - 1 = 0 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \] Bước 2: Thay giá trị \( x = \frac{1}{3} \) vào phân thức \( A \): \[ A = \frac{\left( \frac{1}{3} \right)^2 - 2 \left( \frac{1}{3} \right) - 3}{\left( \frac{1}{3} \right)^2 + 2 \left( \frac{1}{3} \right) + 1} \] Bước 3: Tính toán từng phần tử trong phân thức: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} \\ 2 \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{3} \\ \left( \frac{1}{3} \right)^2 + 2 \left( \frac{1}{3} \right) + 1 = \frac{1}{9} + \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{9} + \frac{6}{9} + \frac{9}{9} = \frac{16}{9} \] \[ \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 2 \left( \frac{1}{3} \right) - 3 = \frac{1}{9} - \frac{2}{3} - 3 = \frac{1}{9} - \frac{6}{9} - \frac{27}{9} = \frac{1 - 6 - 27}{9} = \frac{-32}{9} \] Bước 4: Thay kết quả vừa tính vào phân thức: \[ A = \frac{\frac{-32}{9}}{\frac{16}{9}} = \frac{-32}{9} \times \frac{9}{16} = \frac{-32}{16} = -2 \] Vậy giá trị của phân thức \( A \) tại \( x = \frac{1}{3} \) là \( -2 \).