giúp tui ik mọi ng

Câu 16: a) Rút gọn biểu thức $P$: $P=x(x^2-y)-x^2(x+y)+xy(x-2)$ $=x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-2xy$ $=-3xy.$ Biểu thức trên có 1 biến là $y$, có 1 hạng tử là $-3xy$. Số mũ của $y$ trong hạng tử này là 1 nên đây là biểu thức một biến có bậc là 1. b) Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x=2,~y=-3:$ $P=-3xy=-3\times 2\times (-3)=18.$ Câu 17: 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) \( x^3 + y^3 - 2x - 2y \) Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung: \[ x^3 + y^3 - 2x - 2y = (x^3 + y^3) - 2(x + y) \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Do đó: \[ x^3 + y^3 - 2x - 2y = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x + y) \] Nhóm chung \( (x + y) \): \[ = (x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2) \] b) \( x^2 + 4xy + 4y^2 - 25 \) Nhận thấy \( x^2 + 4xy + 4y^2 \) là dạng hằng đẳng thức \( (a + b)^2 \): \[ x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 \] Do đó: \[ x^2 + 4xy + 4y^2 - 25 = (x + 2y)^2 - 25 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ = (x + 2y - 5)(x + 2y + 5) \] 2) Triển khai các biểu thức sau để được hằng đẳng thức: a) \( (2x - y)^2 \) Áp dụng hằng đẳng thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (2x - y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 \] \[ = 4x^2 - 4xy + y^2 \] b) \( (x - 2y)^3 \) Áp dụng hằng đẳng thức \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \): \[ (x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2y + 3x \cdot (2y)^2 - (2y)^3 \] \[ = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 \] Câu 18: Để giải phương trình $3x.(x-1)+x-1=0$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử có chung nhân tử $(x-1)$ lại với nhau. \[3x.(x-1) + x - 1 = 0\] \[3x.(x-1) + 1.(x-1) = 0\] Bước 2: Nhân xuất chung $(x-1)$ ra ngoài. \[(x-1).(3x+1) = 0\] Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng không (nếu tích của hai thừa số bằng không thì ít nhất một thừa số phải bằng không). \[(x-1) = 0 \quad \text{hoặc} \quad (3x+1) = 0\] Bước 4: Giải các phương trình đơn giản. \[x-1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1\] \[3x+1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{3}\] Vậy, các nghiệm của phương trình là: \[x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{3}\] Câu 19: a) Để so sánh doanh thu của hai chi nhánh trong hai năm 2021 và 2022, em sẽ lựa chọn dạng biểu đồ cột kép. Biểu đồ cột kép giúp dễ dàng so sánh doanh thu giữa hai chi nhánh trong cùng một năm và cũng so sánh doanh thu của cùng một chi nhánh trong hai năm khác nhau. b) Dưới đây là biểu đồ cột kép thể hiện doanh thu của hai chi nhánh trong hai năm 2021 và 2022: | | | 12 | | | | | | 10 | | | | | | 8 | | | | | | 6 | | | | | | 4 | | | | | | 2 | | | |___________|___________| Hà Nội TP.HCM Năm 2021: Hà Nội (6 tỉ đồng), TP.HCM (10 tỉ đồng) Năm 2022: Hà Nội (8 tỉ đồng), TP.HCM (12 tỉ đồng) Biểu đồ trên cho thấy doanh thu của cả hai chi nhánh đều tăng từ năm 2021 sang năm 2022. Chi nhánh TP.HCM luôn có doanh thu cao hơn chi nhánh Hà Nội trong cả hai năm. Câu 20: a) Ta có M là trung điểm của AB và MN // BC nên MN là đường trung bình của ΔABC. b) Ta có MN là đường trung bình của ΔABC nên N là trung điểm của AC. Mà N cũng là trung điểm của IK nên AICK là hình bình hành. c) Ta có tia AI là tia phân giác của góc A nên ta có tỉ số IB : IC = AB : AC. Mà MN là đường trung bình của ΔABC nên MB = NC và AB = 2MB, AC = 2NC. Thay vào ta có: IB : IC = 2MB : 2NC = MB : NC Từ đó ta có IB . NC = IC . MB d) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tia phân giác của góc A cũng là đường cao hạ từ đỉnh A nên I là trung điểm của BC. Câu 21: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2x^2 + 4x + 5$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhận thấy rằng biểu thức $A$ có dạng $ax^2 + bx + c$ với $a = 2$, $b = 4$, và $c = 5$. Biểu thức này là một tam thức bậc hai. Bước 2: Ta sẽ biến đổi biểu thức $A$ thành dạng tổng bình phương để dễ dàng tìm giá trị nhỏ nhất. Ta có: \[ A = 2x^2 + 4x + 5 \] Bước 3: Ta nhóm các hạng tử liên quan để tạo thành một bình phương hoàn chỉnh: \[ A = 2(x^2 + 2x) + 5 \] Bước 4: Ta thêm và bớt một số thích hợp để tạo thành bình phương hoàn chỉnh: \[ A = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5 \] \[ A = 2((x + 1)^2 - 1) + 5 \] \[ A = 2(x + 1)^2 - 2 + 5 \] \[ A = 2(x + 1)^2 + 3 \] Bước 5: Ta nhận thấy rằng $(x + 1)^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$. Do đó, $2(x + 1)^2$ cũng luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 6: Giá trị nhỏ nhất của $2(x + 1)^2$ là 0, xảy ra khi $(x + 1)^2 = 0$, tức là $x = -1$. Bước 7: Thay $x = -1$ vào biểu thức $A$, ta có: \[ A = 2(-1 + 1)^2 + 3 \] \[ A = 2(0)^2 + 3 \] \[ A = 0 + 3 \] \[ A = 3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ là 3, đạt được khi $x = -1$. Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $A$ là 3, đạt được khi $x = -1$. Câu 22: Để tính độ dài cây cầu EF, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đoạn thẳng song song và trung điểm. Trước tiên, ta nhận thấy rằng EF song song với AB và CD. Điều này có nghĩa là EF sẽ có độ dài nằm giữa độ dài của AB và CD. Bước 1: Tính tổng độ dài của AB và CD: \[ AB + CD = 37 \text{m} + 49 \text{m} = 86 \text{m} \] Bước 2: Vì E và F là điểm chính giữa của AD và BC, nên EF sẽ có độ dài bằng trung bình cộng của AB và CD: \[ EF = \frac{AB + CD}{2} = \frac{86 \text{m}}{2} = 43 \text{m} \] Vậy độ dài cây cầu EF là 43 mét.