<p>hộ t vs các bạn</p>

Câu 16: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^4 - 4x^3 + 9x^2 - 20x + 2043 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét biểu thức \( A \) dưới dạng tổng của các bình phương. Ta có: \[ A = x^4 - 4x^3 + 9x^2 - 20x + 2043 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng viết dưới dạng tổng của các bình phương. \[ A = (x^4 - 4x^3 + 4x^2) + (5x^2 - 20x + 20) + 2023 \] Bước 3: Viết các nhóm dưới dạng bình phương. \[ A = (x^2 - 2x)^2 + 5(x - 2)^2 + 2023 \] Bước 4: Nhận thấy rằng \( (x^2 - 2x)^2 \geq 0 \) và \( 5(x - 2)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \). Do đó, biểu thức \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( (x^2 - 2x)^2 = 0 \) và \( 5(x - 2)^2 = 0 \). Bước 5: Giải các phương trình \( x^2 - 2x = 0 \) và \( x - 2 = 0 \). \[ x^2 - 2x = 0 \] \[ x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Bước 6: Kết luận giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \). Khi \( x = 2 \): \[ A = (2^2 - 2 \cdot 2)^2 + 5(2 - 2)^2 + 2023 \] \[ A = 0 + 0 + 2023 \] \[ A = 2023 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 2023, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2023, đạt được khi \( x = 2 \).