giải dùm bài toán này

Câu 11: Để xác định khẳng định nào là đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một. A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. - Đây không phải là khẳng định đúng. Một tứ giác có hai cạnh đối song song nhưng chưa chắc đã là hình bình hành. Ví dụ, một hình thang có hai đáy song song nhưng không phải là hình bình hành. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. - Đây cũng không phải là khẳng định đúng. Một tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau nhưng chưa chắc đã là hình bình hành. Ví dụ, một hình thang cân có hai đáy bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành. C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. - Đây không phải là khẳng định đúng. Một tứ giác có hai góc đối bằng nhau nhưng chưa chắc đã là hình bình hành. Ví dụ, một hình thang cân có hai góc ở đáy bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành. D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. - Đây là khẳng định đúng. Một tứ giác có các cạnh đối song song thì là hình bình hành. Vậy khẳng định đúng là: D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng tính chất của hình thang cân ABCD và các lựa chọn đã cho. 1. Hình thang cân: - Hình thang cân là hình thang có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. - Trong trường hợp này, AB // CD và hai cạnh bên AD và BC bằng nhau. 2. Góc $\widehat{A} = 90^\circ$: - Điều này có nghĩa là góc ở đỉnh A là góc vuông. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: - A. Hình vuông: - Hình vuông là hình có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều là góc vuông. - Trong hình thang cân ABCD, chỉ có một góc là góc vuông ($\widehat{A} = 90^\circ$), còn các góc khác chưa chắc chắn là góc vuông. Do đó, ABCD không phải là hình vuông. - B. Hình bình hành: - Hình bình hành là hình có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Trong hình thang cân ABCD, chỉ có một cặp đáy song song (AB // CD), nhưng không chắc chắn rằng các cạnh bên cũng song song và bằng nhau. Do đó, ABCD không phải là hình bình hành. - C. Hình chữ nhật: - Hình chữ nhật là hình có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, và tất cả các góc đều là góc vuông. - Trong hình thang cân ABCD, chỉ có một góc là góc vuông ($\widehat{A} = 90^\circ$), còn các góc khác chưa chắc chắn là góc vuông. Do đó, ABCD không phải là hình chữ nhật. - D. Hình thoi: - Hình thoi là hình có tất cả các cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối song song. - Trong hình thang cân ABCD, chỉ có hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC), nhưng không chắc chắn rằng các cạnh đáy cũng bằng nhau và các góc đều là góc vuông. Do đó, ABCD không phải là hình thoi. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét kỹ hơn, hình thang cân ABCD với $\widehat{A} = 90^\circ$ có thể là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, nhưng không phải tất cả các góc đều là góc vuông. Vì vậy, ABCD không phải là hình chữ nhật hoàn chỉnh. Do đó, câu trả lời chính xác là: Đáp án: D. Hình thoi (vì không có lựa chọn nào đúng hoàn toàn, nhưng hình thoi gần đúng nhất trong các lựa chọn đã cho). Câu 1. Hình 1: Hình vuông - Có 4 cạnh bằng nhau. - Các góc đều là góc vuông (90°). Hình 2: Hình chữ nhật - Có 4 cạnh, trong đó các cặp cạnh đối diện bằng nhau. - Các góc đều là góc vuông (90°). Hình 3: Hình tam giác đều - Có 3 cạnh bằng nhau. - Các góc đều là 60°. Hình 4: Hình tròn - Là đường tròn với bán kính bằng nhau từ tâm đến mọi điểm trên đường tròn. Đáp số: - Hình 1: Hình vuông - Hình 2: Hình chữ nhật - Hình 3: Hình tam giác đều - Hình 4: Hình tròn Câu 2. a) Phân tích đa thức $x^3 - 1$ thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng $x^3 - 1$ có dạng $a^3 - b^3$, trong đó $a = x$ và $b = 1$. Ta sử dụng hằng đẳng thức $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ để phân tích: \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x \cdot 1 + 1^2) = (x - 1)(x^2 + x + 1) \] Vậy, $x^3 - 1$ được phân tích thành nhân tử là $(x - 1)(x^2 + x + 1)$. b) Thực hiện phép tính: $\frac{2x^2y^4 + 3}{2xy^5} - \frac{3}{2xy^5}$ Phép trừ hai phân thức có cùng mẫu số: \[ \frac{2x^2y^4 + 3}{2xy^5} - \frac{3}{2xy^5} = \frac{(2x^2y^4 + 3) - 3}{2xy^5} = \frac{2x^2y^4}{2xy^5} \] Rút gọn phân thức: \[ \frac{2x^2y^4}{2xy^5} = \frac{x^2y^4}{xy^5} = \frac{x \cdot xy^4}{xy^5} = \frac{x}{y} \] Vậy kết quả của phép tính là $\frac{x}{y}$. Câu 3. a) Để kiểm tra xem đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không, ta cần kiểm tra xem mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị của y tương ứng hay không. Theo bảng đã cho: - Khi x = 0 thì y = 18. - Khi x = 6 thì y = 19. - Khi x = 8 thì y = 21. - Khi x = 12 thì y = 23. Như vậy, mỗi giá trị của x đều có duy nhất một giá trị của y tương ứng. Do đó, đại lượng y là hàm số của đại lượng x. b) Ta có hàm số $y = f(x) = 2x^3 + x - 1$. - Để tính $f(-1)$, ta thay x = -1 vào biểu thức của hàm số: $f(-1) = 2(-1)^3 + (-1) - 1 = 2(-1) + (-1) - 1 = -2 - 1 - 1 = -4$. - Để tính $f(3)$, ta thay x = 3 vào biểu thức của hàm số: $f(3) = 2(3)^3 + 3 - 1 = 2(27) + 3 - 1 = 54 + 3 - 1 = 56$. Vậy $f(-1) = -4$ và $f(3) = 56$. Câu 4. a) Để hàm số $y=(m+1)x-2m$ là hàm số bậc nhất, ta cần điều kiện $m+1 \neq 0$. Do đó, $m \neq -1$. b) Đồ thị của hàm số $y=(m+1)x-2m$ song song với đường thẳng $y=2x+4$ khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng $y=2x+4$ là 2. Vậy ta có: $m+1 = 2$ Giải phương trình này: $m = 2 - 1$ $m = 1$ Với $m = 1$, hàm số trở thành: $y = (1+1)x - 2 \cdot 1$ $y = 2x - 2$ Để vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x - 2$, ta chọn hai điểm trên đường thẳng: - Khi $x = 0$, ta có $y = 2 \cdot 0 - 2 = -2$. Vậy điểm $(0, -2)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 1$, ta có $y = 2 \cdot 1 - 2 = 0$. Vậy điểm $(1, 0)$ nằm trên đồ thị. Vẽ hai điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng bằng một đường thẳng, ta sẽ có đồ thị của hàm số $y = 2x - 2$. Đáp số: a) $m \neq -1$ b) $m = 1$ và đồ thị của hàm số $y = 2x - 2$. Câu 5. a) Ta có $\widehat{A}=\widehat{IEB}=\widehat{IFC}=90^{\circ}$ nên tứ giác AEIF nội tiếp. Mà $\widehat{AEF}=\widehat{AIF}=90^{\circ}$ nên tứ giác AEIF là hình chữ nhật. b) Ta có $\widehat{A}=\widehat{IFC}=90^{\circ}$ nên tứ giác AFCI nội tiếp. Mà $\widehat{AFC}=\widehat{AIC}=90^{\circ}$ nên tứ giác EFCI là hình vuông. c) Ta có $\widehat{A}=\widehat{IEB}=90^{\circ}$ nên tứ giác AIBE nội tiếp. Mà $\widehat{AEB}=\widehat{AIB}=90^{\circ}$ nên tứ giác AIBE là hình vuông. Suy ra AI = IB = BE = EA. Mà E là trung điểm của IG nên AE = EG = IB. Suy ra tứ giác AIBG là hình thoi.