giúp mik với Bài 4. Cho đường tròn (O), đường kính AB,,điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối,xứng với A qua D.,a) Tam giác ABE là tam giác gì?,b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng,minh $OD\bot AK.$

Question

Accepted Answer

a, Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên $\displaystyle \widehat{ADB} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow BD\bot AE$
Mà E đối xứng với A qua D nên D là trung điểm của AE
Do đó BD là dường trugn trực của AE
$\displaystyle \Longrightarrow AB=BE\Longrightarrow \vartriangle ABE$ cân tại B

b, Ta có: $\displaystyle OA=OD\Longrightarrow \vartriangle OAD$ cân tại O
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AOD} =180^{0} -2\widehat{DAB}$
$\displaystyle \vartriangle ABE$ cân tại B$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ABE} =180^{0} -2\widehat{DAB}$
Do đó $\displaystyle \widehat{AOD} =\widehat{ABE}$
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
Do đó $\displaystyle OD\parallel BE$
Vì K thuộc đường tròn đường kính AB nên $\displaystyle \widehat{AKB} =90^{0} \Longrightarrow AK\bot BK$
Do đó $\displaystyle OD\bot AK$