giúp với ahh 1) Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt5$,2)Rút gọn : $M=(\frac{2x-5}{x+\sqrt x-6}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3}):\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}-1$ (với $x\geq0;x
e1;x
e4)$,Câu 3 (2,5 điểm).,1) Dân số của thành phố A cuối năm 2023 là 420000 người gồm dân số nội thành và dân số,ngoại thành. Theo dự kiến đến cuối năm 2024 dân số nội thành tăng 0,8% và dân số ngoại,thành tăng 1,1% thì dân số toàn thành phố sẽ tăng 1%. Em hãy tính dân số nội thành và dân,số ngoại thành của thành phố A vào cuối năm 2024 theo dự kiến?,2) Một nhà máy theo kế hoạch phải làm một công việc. Nếu 2 tổ sản xuất cùng làm chung,thì hoàn thành công việc trong 12 giờ. Nếu làm riêng để hoàn thành công việc thì tổ 1 làm,lâu hơn tổ 2 là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ làm xong công việc trong bao lâu ?,3) Cho phương trình $4x^2-2x-1=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị của biểu thức : $A=(x_1-x_2)^2-x_1(x_1-\frac12)$,Câu 4 (1,0 điểm).,Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau,theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được,đổ,vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình,hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm, rộng 8cm, cao 8cm. Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng,nhau,có đường kính 2,5cm.

Question

Accepted Answer

1) Giải phương trình: $\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt5$
Điều kiện xác định: $x^2+4x+5 \geq 0$ (luôn đúng với mọi x)
Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
$(\sqrt{x^2+4x+5})^2 = (\sqrt5)^2$
$x^2 + 4x + 5 = 5$
Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$x^2 + 4x + 5 - 5 = 0$
$x^2 + 4x = 0$
Bước 3: Nhân cả hai vế với 2 để dễ dàng hoàn thành bình phương:
$2(x^2 + 4x) = 0$
$2x^2 + 8x = 0$
Bước 4: Thêm 8 vào cả hai vế để hoàn thành bình phương:
$2x^2 + 8x + 8 = 8$
$(x + 2)^2 = 8$
Bước 5: Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$x + 2 = \pm \sqrt{8}$
$x + 2 = \pm 2\sqrt{2}$
Bước 6: Giải phương trình:
$x = -2 + 2\sqrt{2}$ hoặc $x = -2 - 2\sqrt{2}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2 + 2\sqrt{2}$ hoặc $x = -2 - 2\sqrt{2}$

2) Rút gọn: $M=(\frac{2x-5}{x+\sqrt x-6}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3}):\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}-1$ (với $x\geq0;x\ne1;x\ne4)$
Điều kiện xác định: $x \geq 0$, $x \neq 1$, $x \neq 4$
Bước 1: Rút gọn từng phân thức:
$\frac{2x-5}{x+\sqrt x-6} = \frac{2x-5}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)}$
$\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3} = \frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3}$
Bước 2: Rút gọn biểu thức M:
$M = \left( \frac{2x-5}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)} - \frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3} \right) : \frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3} - 1$
$= \left( \frac{2x-5 - (\sqrt x+2)(\sqrt x-2)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)} \right) : \frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3} - 1$
$= \left( \frac{2x-5 - (x-4)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)} \right) : \frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3} - 1$
$= \left( \frac{2x-5-x+4}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)} \right) : \frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3} - 1$
$= \left( \frac{x-1}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)} \right) : \frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3} - 1$
$= \left( \frac{x-1}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)} \right) \times \frac{\sqrt x+3}{\sqrt x-1} - 1$
$= \frac{x-1}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+3)} \times \frac{\sqrt x+3}{\sqrt x-1} - 1$
$= \frac{x-1}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)} - 1$
$= \frac{x-1}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)} - \frac{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}$
$= \frac{x-1 - (\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}$
$= \frac{x-1 - (x-\sqrt x-2\sqrt x+2)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}$
$= \frac{x-1 - x + 3\sqrt x - 2}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}$
$= \frac{3\sqrt x - 3}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}$
$= \frac{3(\sqrt x - 1)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-1)}$
$= \frac{3}{\sqrt x-2}$
Vậy biểu thức rút gọn là $M = \frac{3}{\sqrt x-2}$

Câu 3
1) Dân số của thành phố A cuối năm 2023 là 420000 người gồm dân số nội thành và dân số ngoại thành. Theo dự kiến đến cuối năm 2024 dân số nội thành tăng 0,8% và dân số ngoại thành tăng 1,1% thì dân số toàn thành phố sẽ tăng 1%. Em hãy tính dân số nội thành và dân số ngoại thành của thành phố A vào cuối năm 2024 theo dự kiến?

Gọi dân số nội thành của thành phố A vào cuối năm 2023 là x (người, điều kiện: x > 0).

Dân số ngoại thành của thành phố A vào cuối năm 2023 là 420000 - x (người).

Theo đề bài, dân số nội thành tăng 0,8%, dân số ngoại thành tăng 1,1%, và dân số toàn thành phố tăng 1%.

Ta có phương trình:
$$ x \times 1,008 + (420000 - x) \times 1,011 = 420000 \times 1,01 $$

Giải phương trình này:
$$ 1,008x + 424620 - 1,011x = 424200 $$
$$ -0,003x = -420 $$
$$ x = 140000 $$

Vậy dân số nội thành của thành phố A vào cuối năm 2023 là 140000 người.

Dân số ngoại thành của thành phố A vào cuối năm 2023 là:
$$ 420000 - 140000 = 280000 \text{ người} $$

Dân số nội thành của thành phố A vào cuối năm 2024 theo dự kiến là:
$$ 140000 \times 1,008 = 141120 \text{ người} $$

Dân số ngoại thành của thành phố A vào cuối năm 2024 theo dự kiến là:
$$ 280000 \times 1,011 = 283080 \text{ người} $$

2) Một nhà máy theo kế hoạch phải làm một công việc. Nếu 2 tổ sản xuất cùng làm chung thì hoàn thành công việc trong 12 giờ. Nếu làm riêng để hoàn thành công việc thì tổ 1 làm lâu hơn tổ 2 là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ làm xong công việc trong bao lâu?

Gọi thời gian tổ 1 làm xong công việc là x (giờ, điều kiện: x > 0).

Thời gian tổ 2 làm xong công việc là x - 7 (giờ).

Khi làm chung, mỗi giờ hai tổ hoàn thành $\frac{1}{12}$ công việc.

Ta có phương trình:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x-7} = \frac{1}{12} $$

Quy đồng và giải phương trình này:
$$ \frac{x-7 + x}{x(x-7)} = \frac{1}{12} $$
$$ \frac{2x-7}{x(x-7)} = \frac{1}{12} $$
$$ 24x - 84 = x^2 - 7x $$
$$ x^2 - 31x + 84 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{31 \pm \sqrt{31^2 - 4 \times 84}}{2} $$
$$ x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 336}}{2} $$
$$ x = \frac{31 \pm \sqrt{625}}{2} $$
$$ x = \frac{31 \pm 25}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ x = 28 \text{ hoặc } x = 3 $$

Vì x > 7 nên x = 28.

Vậy tổ 1 làm xong công việc trong 28 giờ, tổ 2 làm xong công việc trong:
$$ 28 - 7 = 21 \text{ giờ} $$

3) Cho phương trình $4x^2 - 2x - 1 = 0$ có hai nghiệm là $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = (x_1 - x_2)^2 - x_1(x_1 - \frac{1}{2})$.

Áp dụng công thức Viète:
$$ x_1 + x_2 = \frac{-(-2)}{4} = \frac{1}{2} $$
$$ x_1 x_2 = \frac{-1}{4} $$

Biểu thức $A$:
$$ A = (x_1 - x_2)^2 - x_1(x_1 - \frac{1}{2}) $$
$$ A = (x_1 - x_2)^2 - x_1^2 + \frac{1}{2}x_1 $$

Ta biết:
$$ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 $$
$$ (x_1 - x_2)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 4 \left( \frac{-1}{4} \right) $$
$$ (x_1 - x_2)^2 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} $$

Vậy:
$$ A = \frac{5}{4} - x_1^2 + \frac{1}{2}x_1 $$

Áp dụng lại công thức Viète:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{-1}{4} \right) $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} $$

Do đó:
$$ x_1^2 = \frac{3}{4} - x_2^2 $$

Vậy:
$$ A = \frac{5}{4} - \left( \frac{3}{4} - x_2^2 \right) + \frac{1}{2}x_1 $$
$$ A = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1 $$
$$ A = \frac{2}{4} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1 $$
$$ A = \frac{1}{2} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1 $$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là:
$$ A = \frac{1}{2} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1 $$

Câu 4
Để tính thể tích của viên gạch ống, ta cần tính thể tích của phần hình hộp chữ nhật và trừ đi thể tích của bốn lỗ hình trụ.

Bước 1: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
$$ V_{hình hộp chữ nhật} = Dài \times Rộng \times Cao $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ V_{hình hộp chữ nhật} = 20 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 1280 \, \text{cm}^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của một lỗ hình trụ.
Thể tích của một hình trụ được tính bằng công thức:
$$ V_{hình trụ} = \pi \times r^2 \times h $$

Trong đó, $ r $ là bán kính của hình trụ và $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Áp dụng vào bài toán:
- Đường kính của lỗ hình trụ là 2,5 cm, do đó bán kính $ r = \frac{2,5}{2} = 1,25 \, \text{cm} $
- Chiều cao của lỗ hình trụ $ h = 8 \, \text{cm} $

$$ V_{hình trụ} = \pi \times (1,25)^2 \times 8 $$
$$ V_{hình trụ} = \pi \times 1,5625 \times 8 $$
$$ V_{hình trụ} = \pi \times 12,5 $$
$$ V_{hình trụ} \approx 39,27 \, \text{cm}^3 $$ (với $ \pi \approx 3,14 $)

Bước 3: Tính tổng thể tích của bốn lỗ hình trụ.
$$ V_{tổng lỗ hình trụ} = 4 \times V_{hình trụ} $$
$$ V_{tổng lỗ hình trụ} = 4 \times 39,27 $$
$$ V_{tổng lỗ hình trụ} \approx 157,08 \, \text{cm}^3 $$

Bước 4: Tính thể tích của viên gạch ống.
$$ V_{viên gạch ống} = V_{hình hộp chữ nhật} - V_{tổng lỗ hình trụ} $$
$$ V_{viên gạch ống} = 1280 \, \text{cm}^3 - 157,08 \, \text{cm}^3 $$
$$ V_{viên gạch ống} \approx 1122,92 \, \text{cm}^3 $$

Vậy thể tích của viên gạch ống là khoảng 1122,92 cm³.