Bác Bình muốn làm một bể cá cảnh bằng kính có
dạng hình hộp chữ nhật không nắp và thể tích bằng
400 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần
chiều rộng. Bác Bình được xưởng sản xuất báo giá mỗi
mét vuông kính để làm bể là 600000 đồng và tiền công
làm bể là 300000 đồng. Tính chi phí thấp nhất mà bác
Bình cần bỏ ra để làm bể cá đó.

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính chi phí thấp nhất mà bác Bình cần bỏ ra để làm bể cá, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm các kích thước của bể cá:
   - Thể tích của bể cá là 400 lít, tức là 0,4 mét khối (vì 1 mét khối = 1000 lít).
   - Gọi chiều rộng của đáy bể là $ x $ mét, thì chiều dài của đáy bể là $ 4x $ mét.
   - Gọi chiều cao của bể là $ h $ mét.

Ta có:
   $$
   4x \times x \times h = 0,4
   $$
   $$
   4x^2 \times h = 0,4
   $$
   $$
   h = \frac{0,4}{4x^2} = \frac{0,1}{x^2}
   $$

2. Tính diện tích bề mặt bên ngoài của bể cá:
   - Diện tích đáy bể là $ 4x \times x = 4x^2 $ mét vuông.
   - Diện tích hai mặt bên dài là $ 2 \times (4x \times h) = 2 \times 4x \times \frac{0,1}{x^2} = \frac{0,8}{x} $ mét vuông.
   - Diện tích hai mặt bên rộng là $ 2 \times (x \times h) = 2 \times x \times \frac{0,1}{x^2} = \frac{0,2}{x} $ mét vuông.

Tổng diện tích bề mặt bên ngoài của bể cá là:
   $$
   S = 4x^2 + \frac{0,8}{x} + \frac{0,2}{x} = 4x^2 + \frac{1}{x}
   $$

3. Tìm giá trị của $ x $ để diện tích bề mặt bên ngoài tối thiểu:
   - Để diện tích bề mặt bên ngoài tối thiểu, ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho $ S = 4x^2 + \frac{1}{x} $ đạt giá trị nhỏ nhất.
   - Ta sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị $ x $ để tìm giá trị tối ưu.

Thử nghiệm với $ x = 0,5 $:
   $$
   S = 4(0,5)^2 + \frac{1}{0,5} = 4 \times 0,25 + 2 = 1 + 2 = 3 \text{ mét vuông}
   $$

Thử nghiệm với $ x = 0,6 $:
   $$
   S = 4(0,6)^2 + \frac{1}{0,6} = 4 \times 0,36 + \frac{1}{0,6} = 1,44 + 1,67 = 3,11 \text{ mét vuông}
   $$

Thử nghiệm với $ x = 0,4 $:
   $$
   S = 4(0,4)^2 + \frac{1}{0,4} = 4 \times 0,16 + 2,5 = 0,64 + 2,5 = 3,14 \text{ mét vuông}
   $$

Từ các phép thử nghiệm trên, ta thấy rằng khi $ x = 0,5 $, diện tích bề mặt bên ngoài của bể cá là nhỏ nhất, bằng 3 mét vuông.

4. Tính chi phí làm bể cá:
   - Chi phí cho kính là $ 3 \times 600000 = 1800000 $ đồng.
   - Chi phí công là 300000 đồng.

Tổng chi phí là:
   $$
   1800000 + 300000 = 2100000 \text{ đồng}
   $$

Vậy, chi phí thấp nhất mà bác Bình cần bỏ ra để làm bể cá là 2100000 đồng.

Bác Bình muốn làm một bể cá cảnh bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp và thể tích bằng 400 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Bác Bình được xưởng sản xuất báo gi...