Cho parabol (P) y= x ^2 và đường thẳng (d) y=(2m+2)x- m ^2 -2m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 , x 2 sao cho 2 x1 + x2 = 5

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B, ta cần tìm m sao cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: $$ $$ Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ $$ $$ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi hai nghiệm của phương trình là $$ và $$. Theo bài toán, ta có: $$ Theo định lý Vi-et, ta có: $$ $$ Ta thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Vì phương trình này không có nghiệm thực, nên không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện của bài toán. Đáp số: Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện của bài toán.