Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được,bao quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác,với độ dài các canh là 900m, 1200m và 1500 m như hình,vẽ. Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân,cư cách đều cả ba con đường. Hỏi khi đó khách sạn sẽ,cách mỗi con đường một khoảng bằng bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm cách đều ba cạnh của tam giác, tức là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến mỗi cạnh của tam giác chính là bán kính của đường tròn nội tiếp.

Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC.
- Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 900m, 1200m và 1500m.
- Ta nhận thấy tam giác ABC là tam giác vuông (vì $900^2 + 1200^2 = 1500^2$).
- Diện tích tam giác ABC là:
$$ S = \frac{1}{2} \times 900 \times 1200 = 540000 \text{ m}^2 $$

Bước 2: Tính nửa chu vi của tam giác ABC.
- Chu vi của tam giác ABC là:
$$ C = 900 + 1200 + 1500 = 3600 \text{ m} $$
- Nửa chu vi của tam giác ABC là:
$$ p = \frac{C}{2} = \frac{3600}{2} = 1800 \text{ m} $$

Bước 3: Tính bán kính đường tròn nội tiếp.
- Bán kính đường tròn nội tiếp $ r $ được tính bằng công thức:
$$ r = \frac{S}{p} = \frac{540000}{1800} = 300 \text{ m} $$

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng bằng 300m.