Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n, biểu thức 𝑛^3+2^𝑛n 3+2n chia hết cho 3.

ADS
thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của 𝓗ǔ̵̟̜̓͛̏̓̋̏̾𝓷𝓽e̸̳̙͎̿̓̉́́𝓻30̵̧̡͔͉͉͇̅̀̅͆̍̃̆͗͝6
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/06/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng biểu thức chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương , ta sẽ xét các trường hợp của theo modulo 3. 1. Xét : - (với là số nguyên dương) - - - Ta biết rằng - Do đó, (vì ) - Vậy 2. Xét : - (với là số nguyên dương) - - - Vậy 3. Xét : - (với là số nguyên dương) - - - Vậy Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng với mọi số nguyên dương , biểu thức luôn chia hết cho 3.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Hoàng phát

13/06/2025

𝓗ǔ̵̟̜̓͛̏̓̋̏̾𝓷𝓽e̸̳̙͎̿̓̉́́𝓻30̵̧̡͔͉͉͇̅̀̅͆̍̃̆͗͝6

Ta cần chứng minh rằng với mọi số nguyên dương nnn, biểu thức:

n3+2n+3n^3 + 2n + 3n3+2n+3chia hết cho 3.

Xét các trường hợp có thể của nmod  3n \mod 3nmod3:

  1. Nếu n≡0(mod3)n \equiv 0 \pmod{3}n≡0(mod3):
  2. n3+2n+3≡0+0+3≡3≡0(mod3)n^3 + 2n + 3 \equiv 0 + 0 + 3 \equiv 3 \equiv 0 \pmod{3}n3+2n+3≡0+0+3≡3≡0(mod3)
  3. Nếu n≡1(mod3)n \equiv 1 \pmod{3}n≡1(mod3):
  4. n3≡1n^3 \equiv 1n3≡1, 2n≡22n \equiv 22n≡2, 1+2+3=6≡0(mod3)1 + 2 + 3 = 6 \equiv 0 \pmod{3}1+2+3=6≡0(mod3)
  5. Nếu n≡2(mod3)n \equiv 2 \pmod{3}n≡2(mod3):
  6. n3≡8≡2n^3 \equiv 8 \equiv 2n3≡8≡2, 2n≡4≡12n \equiv 4 \equiv 12n≡4≡1, 2+1+3=6≡0(mod3)2 + 1 + 3 = 6 \equiv 0 \pmod{3}2+1+3=6≡0(mod3)

Kết luận: Với mọi n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+n∈Z+, n3+2n+3n^3 + 2n + 3n3+2n+3 chia hết cho 3. □

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi