*cho đường tròn tâm O đường kính AB.vẽ dây cung CD vuông vs AB tại I(I nằm giữa A và O).lấy điểm E trên cung nhỏ BC(E khác B và C),AE cắt CD tại F. a vẽ hình b,c/m tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp c,...

a) Vẽ hình: - Vẽ đường tròn tâm O với đường kính AB. - Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). - Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C). - Vẽ AE cắt CD tại F. b) Chứng minh tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp: - Xét tam giác AEB và tam giác AFB: + $$ (vì AB là đường kính). + $$ (góc chung). + Do đó, tam giác AEB và tam giác AFB đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó ta có $$. - Vì $$, nên tứ giác BEFI nội tiếp. c) Chứng minh IA.IB = IC.ID và AE.AF = AE^2: - Ta có IA.IB = IC.ID (theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung). - Xét tam giác AIE và tam giác AFE: + $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE). + $$ (góc chung). + Do đó, tam giác AIE và tam giác AFE đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó ta có $$, suy ra $$.