Giúp mình với! Câu 2. (2,0 điểm).,1) Bảng sau đây thống kê quãng đường đến trường của các bạn lớp 8A.,

Quãng đường (km),$[1;3)$,$[3;5)$,$[5;7)$,$[7;10)$
Số bạn,16,8,6,2

,a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm từ dữ liệu trong bảng trên.,b) Vẽ biểu đồ tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn dữ liệu trong bảng tần số,tượng đối ghép nhóm ở câu a.,2) Một tòa nhà chung cư có 39 tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến 39. Bạn Minh,vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số của một tầng (khác tầng 1) để đi lên.,Tính xác suất của biến cố A: "Minh đi lên tầng có số tầng là một số chính phương".,Câu 3. (2,0 điểm).,1) Giải bất phương trình $(x+1)(4x-1)\leq(2x-1)^2.$,2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.,Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng,vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính,vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.,3) Tìm tham số mđể phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2=0$ có hai nghiệm,$x_1,x_2$ sao cho biểu thức $P=\sqrt{2(x^2_1+x^2_2)+16}-3x_1x_2$ đạt giá trị lớn nhất.,Câu (. (3 5 hii..

Question

Giúp mình với! Câu 2. (2,0 điểm).,1) Bảng sau đây thống kê quãng đường đến trường của các bạn lớp 8A.,

Quãng đường (km),$[1;3)$,$[3;5)$,$[5;7)$,$[7;10)$
Số bạn,16,8,6,2

,a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm từ dữ liệu trong bảng trên.,b) Vẽ biểu đồ tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn dữ liệu trong bảng tần số,tượng đối ghép nhóm ở câu a.,2) Một tòa nhà chung cư có 39 tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến 39. Bạn Minh,vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số của một tầng (khác tầng 1) để đi lên.,Tính xác suất của biến cố A: "Minh đi lên tầng có số tầng là một số chính phương".,Câu 3. (2,0 điểm).,1) Giải bất phương trình $(x+1)(4x-1)\leq(2x-1)^2.$,2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.,Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng,vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính,vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.,3) Tìm tham số mđể phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2=0$ có hai nghiệm,$x_1,x_2$ sao cho biểu thức $P=\sqrt{2(x^2_1+x^2_2)+16}-3x_1x_2$ đạt giá trị lớn nhất.,Câu (. (3 5  hii..

Accepted Answer

{"userId":5326125,"userName":"Thị Trà Lại"}

Câu 2:

1. a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Tổng số học sinh lớp 8A là: $16 + 8 + 6 + 2 = 32$

| Quãng đường (km) | $[1; 3)$ | $[3; 5)$ | $[5; 7)$ | $[7; 10)$ |

|---------------------|-----------|-----------|-----------|------------|

| Tần số | 16 | 8 | 6 | 2 |

| Tần số tương đối (%)| $\frac{16}{32} * 100 = 50$ | $\frac{8}{32} * 100 = 25$ | $\frac{6}{32} * 100 = 18.75$ | $\frac{2}{32} * 100 = 6.25$ |

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:

(Bạn tự vẽ biểu đồ cột với trục hoành là các khoảng quãng đường, trục tung là tần số tương đối. Các cột có chiều cao tương ứng với các giá trị 50%, 25%, 18.75%, 6.25%)

2. Tính xác suất:

Số tầng của tòa nhà chung cư là 39.

Các tầng được đánh số từ 1 đến 39.

Bạn Minh vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số của một tầng (khác tầng 1) để đi lên.

Gọi A là biến cố "Minh đi lên tầng có số tầng là một số chính phương".

Các số chính phương trong khoảng từ 2 đến 39 là: $4, 9, 16, 25, 36.$

Vậy có 5 tầng là số chính phương.

Tổng số tầng có thể chọn là 38 (từ 2 đến 39).

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{5}{38}$

Câu 3:

1. Giải bất phương trình:

$(x+1)(4x-1) \le (2x-1)^2$

$4x^2 + 4x - x - 1 \le 4x^2 - 4x + 1$

$4x^2 + 3x - 1 \le 4x^2 - 4x + 1$

$3x - 1 \le -4x + 1$

$7x \le 2$

$x \le \frac{2}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \frac{2}{7}$

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là $x$ (km/h) ($x > 0$).

Quãng đường AB dài 24 km.

Thời gian đi từ A đến B là $\frac{24}{x}$ (giờ).

Vận tốc khi đi từ B về A là $x + 4$ (km/h).

Thời gian đi từ B về A là $\frac{24}{x+4}$ (giờ).

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Ta có phương trình:

$\frac{24}{x} - \frac{24}{x+4} = \frac{1}{2}$

$24(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4}) = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4} = \frac{1}{48}$

$\frac{x+4-x}{x(x+4)} = \frac{1}{48}$

$\frac{4}{x(x+4)} = \frac{1}{48}$

$x(x+4) = 192$

$x^2 + 4x - 192 = 0$

$\Delta' = 2^2 - (-192) = 4 + 192 = 196 > 0$

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{196}}{1} = \frac{-2+14}{1} = 12$ (nhận)

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{196}}{1} = \frac{-2-14}{1} = -16$ (loại)

Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

3. Tìm m để P đạt giá trị lớn nhất:

Phương trình $x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là:

$\Delta' = (m+1)^2 - (m^2 + 2) \ge 0$

$m^2 + 2m + 1 - m^2 - 2 \ge 0$

$2m - 1 \ge 0$

$m \ge \frac{1}{2}$

Áp dụng định lý Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = 2(m+1)$

$x_1x_2 = m^2 + 2$

Biểu thức $P = \sqrt{2(x_1^2 + x_2^2) + 16 - 3x_1x_2}$

$P = \sqrt{2((x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2) + 16 - 3x_1x_2}$

$P = \sqrt{2(4(m+1)^2 - 2(m^2+2)) + 16 - 3(m^2+2)}$

$P = \sqrt{8(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 - 8 + 16 - 3m^2 - 6}$

$P = \sqrt{8m^2 + 16m + 8 - 4m^2 - 8 + 16 - 3m^2 - 6}$

$P = \sqrt{m^2 + 16m + 10}$

$P = \sqrt{(m^2 + 16m + 64) - 64 + 10}$

$P = \sqrt{(m+8)^2 - 54}$

Vì $m \ge \frac{1}{2}$, nên $m + 8 \ge \frac{17}{2}$. Vậy $(m+8)^2 \ge (\frac{17}{2})^2 = \frac{289}{4} = 72.25$.

Do đó $(m+8)^2 - 54 \ge 72.25 - 54 = 18.25$.

Vì vậy $P \ge \sqrt{18.25} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2}$.

Nhưng để P đạt giá trị lớn nhất thì phải xét khi $m+8$ càng lớn thì P càng lớn. Vậy $P$ không có giá trị lớn nhất.

Lưu ý: Có vẻ như đề bài bị sai. Ta xét trường hợp tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.

$P$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $(m+8)^2$ nhỏ nhất, tức $m = \frac{1}{2}$

Vậy $m = \frac{1}{2}$ thì $P = \sqrt{(\frac{1}{2} + 8)^2 - 54} = \sqrt{(\frac{17}{2})^2 - 54} = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{216}{4}} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2}$.