giúpppppppplp

Câu 15. Để tính bình phương khoảng cách giữa hai khinh khí cầu, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Gọi vị trí của điểm xuất phát là \( O(0, 0, 0) \). - Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ \( A(16, -11, 1) \). - Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ \( B(-12, 19, 1) \). Bình phương khoảng cách giữa hai điểm \( A \) và \( B \) được tính theo công thức: \[ d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 \] Áp dụng vào tọa độ của hai khinh khí cầu: \[ d^2 = (-12 - 16)^2 + (19 - (-11))^2 + (1 - 1)^2 \] \[ d^2 = (-28)^2 + (30)^2 + 0^2 \] \[ d^2 = 784 + 900 + 0 \] \[ d^2 = 1684 \] Vậy bình phương khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là 1684 km². Câu 16. Giả sử giá bán mỗi chiếc khăn tăng thêm $x$ nghìn đồng ($x \geq 0$). Số khăn bán được mỗi tháng sẽ là: \[ 18000 - 200x \] Giá bán mỗi chiếc khăn sẽ là: \[ 50 + x \] Do đó, doanh thu mỗi tháng từ việc bán khăn mặt là: \[ (50 + x)(18000 - 200x) \] Vốn sản xuất mỗi chiếc khăn là 26000 đồng, nên chi phí sản xuất mỗi tháng là: \[ 26 \times (18000 - 200x) \] Lợi nhuận mỗi tháng là doanh thu trừ đi chi phí sản xuất: \[ R(x) = (50 + x)(18000 - 200x) - 26 \times (18000 - 200x) \] Rút gọn biểu thức trên: \[ R(x) = (50 + x - 26)(18000 - 200x) \] \[ R(x) = (24 + x)(18000 - 200x) \] \[ R(x) = 432000 + 18000x - 4800x - 200x^2 \] \[ R(x) = -200x^2 + 13200x + 432000 \] Để tìm giá trị của \( x \) làm cho lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của \( R(x) \): \[ R'(x) = -400x + 13200 \] Đặt \( R'(x) = 0 \) để tìm giá trị cực đại: \[ -400x + 13200 = 0 \] \[ 400x = 13200 \] \[ x = 33 \] Vậy để đạt lợi nhuận lớn nhất, mỗi chiếc khăn cần tăng thêm 33 nghìn đồng. Đáp số: 33 nghìn đồng. Câu 17. Để tính \( f(-8a + 4b - 2c + d) \), ta cần xác định các hệ số \( a, b, c, d \) từ đồ thị của hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. - Đồ thị cắt trục \( Oy \) tại điểm \( (0, d) \). Từ đó suy ra \( d = 0 \). - Đồ thị cắt trục \( Ox \) tại điểm \( (-1, 0) \) và \( (1, 0) \). Do đó, ta có: \[ f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = -a + b - c + d = 0 \] \[ f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d = 0 \] Bước 2: Thay \( d = 0 \) vào hai phương trình trên: \[ -a + b - c = 0 \quad \text{(1)} \] \[ a + b + c = 0 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2): - Cộng hai phương trình (1) và (2): \[ (-a + b - c) + (a + b + c) = 0 + 0 \] \[ 2b = 0 \implies b = 0 \] - Thay \( b = 0 \) vào phương trình (1): \[ -a - c = 0 \implies a = -c \] Bước 4: Thay \( b = 0 \) và \( a = -c \) vào phương trình \( f(x) \): \[ f(x) = ax^3 + 0x^2 + cx + 0 = ax^3 + cx \] \[ f(x) = a(x^3 + x) \] Bước 5: Tính \( f(-8a + 4b - 2c + d) \): - Ta có \( b = 0 \) và \( d = 0 \), do đó: \[ -8a + 4b - 2c + d = -8a - 2c \] - Vì \( a = -c \), thay vào ta có: \[ -8a - 2c = -8(-c) - 2c = 8c - 2c = 6c \] - Vậy ta cần tính \( f(6c) \): \[ f(6c) = a(6c)^3 + c(6c) = a \cdot 216c^3 + 6c^2 \] - Thay \( a = -c \): \[ f(6c) = (-c) \cdot 216c^3 + 6c^2 = -216c^4 + 6c^2 \] Do đó, giá trị của \( f(-8a + 4b - 2c + d) \) là: \[ f(-8a + 4b - 2c + d) = -216c^4 + 6c^2 \]