Sosssssssssssss Câu 4. Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong,năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C) (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).,Phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,

Nhóm,Tần sồ
"[16,8; 19,8)
[19,8; 22,8)
[22,8; 25,8)
[25,8; 28,8)
[28,8; 31,8)","2
3
2
1
4"
,$n=12$

Question

Sosssssssssssss Câu 4. Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong,năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C) (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).,Phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,

Nhóm,Tần sồ
"[16,8; 19,8) 
 [19,8; 22,8) 
 [22,8; 25,8) 
 [25,8; 28,8) 
 [28,8; 31,8)","2 
 3 
 2 
 1 
 4"
,$n=12$

Accepted Answer

Câu 4.
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Xác định các giá trị trung tâm của mỗi nhóm:
     $$
     x_1 = \frac{16,8 + 19,8}{2} = 18,3 \
     x_2 = \frac{19,8 + 22,8}{2} = 21,3 \
     x_3 = \frac{22,8 + 25,8}{2} = 24,3 \
     x_4 = \frac{25,8 + 28,8}{2} = 27,3 \
     x_5 = \frac{28,8 + 31,8}{2} = 30,3
     $$
   - Tính trung bình cộng $ \bar{x} $:
     $$
     \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{5} f_i}
     $$
     Trong đó, $ f_i $ là tần số của nhóm thứ $ i $.

$$
     \bar{x} = \frac{(2 \times 18,3) + (3 \times 21,3) + (2 \times 24,3) + (1 \times 27,3) + (4 \times 30,3)}{12}
     $$

$$
     \bar{x} = \frac{36,6 + 63,9 + 48,6 + 27,3 + 121,2}{12} = \frac{297,6}{12} = 24,8
     $$

2. Tính phương sai:
   - Phương sai $ S^2 $ của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
     $$
     S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{5} f_i}
     $$

Ta tính từng phần:
     $$
     (18,3 - 24,8)^2 = (-6,5)^2 = 42,25 \
     (21,3 - 24,8)^2 = (-3,5)^2 = 12,25 \
     (24,3 - 24,8)^2 = (-0,5)^2 = 0,25 \
     (27,3 - 24,8)^2 = 2,5^2 = 6,25 \
     (30,3 - 24,8)^2 = 5,5^2 = 30,25
     $$

$$
     S^2 = \frac{(2 \times 42,25) + (3 \times 12,25) + (2 \times 0,25) + (1 \times 6,25) + (4 \times 30,25)}{12}
     $$

$$
     S^2 = \frac{84,5 + 36,75 + 0,5 + 6,25 + 121}{12} = \frac{249}{12} = 20,75
     $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu đó là 20,8 (làm tròn đến hàng phần mười).