làm cho tôi câu 6 này

Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng và điều kiện: - Thể tích bể chứa nước: \( V = 36 \, m^3 \) - Chiều dài đáy bể: \( l \) - Chiều rộng đáy bể: \( w \) - Chiều cao bể: \( h \) Theo đề bài, chiều dài gấp đôi chiều rộng: \[ l = 2w \] Điều kiện về chiều rộng: \[ w \leq 4 \, m \] 2. Biểu diễn thể tích bể: \[ V = l \times w \times h = 2w \times w \times h = 2w^2h \] Biết rằng \( V = 36 \, m^3 \): \[ 2w^2h = 36 \] \[ w^2h = 18 \] \[ h = \frac{18}{w^2} \] 3. Tính diện tích bề mặt bể: Diện tích bề mặt bể (không có nắp) bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên: \[ S = lw + 2lh + 2wh \] Thay \( l = 2w \) vào: \[ S = 2w^2 + 2(2w)h + 2wh = 2w^2 + 4wh + 2wh = 2w^2 + 6wh \] Thay \( h = \frac{18}{w^2} \) vào: \[ S = 2w^2 + 6w \left(\frac{18}{w^2}\right) = 2w^2 + \frac{108}{w} \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích bề mặt: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( S \) theo \( w \) và tìm điểm cực tiểu: \[ S(w) = 2w^2 + \frac{108}{w} \] Tính đạo hàm: \[ S'(w) = 4w - \frac{108}{w^2} \] Đặt \( S'(w) = 0 \): \[ 4w - \frac{108}{w^2} = 0 \] \[ 4w = \frac{108}{w^2} \] \[ 4w^3 = 108 \] \[ w^3 = 27 \] \[ w = 3 \] 5. Kiểm tra điều kiện và tính chiều cao: Kiểm tra điều kiện \( w \leq 4 \, m \): \[ w = 3 \, m \quad (\text{thỏa mãn}) \] Tính chiều cao: \[ h = \frac{18}{w^2} = \frac{18}{3^2} = \frac{18}{9} = 2 \, m \] Vậy, để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất, chiều cao bể nước là \( 2 \, m \). Đáp án đúng là: B. 2 m.