lmmmmmm giup mình vs

Câu 34. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SCD: - Ta biết rằng đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, do đó CD = 2a. - Tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a, do đó SA = SB = AB = 2a. - Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với đáy ABCD. - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với CD (vì CD nằm trong đáy ABCD). Diện tích tam giác SCD: $$ 2. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD: - Diện tích đáy ABCD là: $$ - Chiều cao của chóp S.ABCD là SA = 2a. - Thể tích của chóp S.ABCD: $$ 3. Tính thể tích của chóp S.ACD: - Diện tích tam giác ACD: $$ - Chiều cao của chóp S.ACD là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ACD). Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên chiều cao này chính là SA = 2a. - Thể tích của chóp S.ACD: $$ 4. Tính thể tích của chóp A.SCD: - Thể tích của chóp A.SCD bằng thể tích của chóp S.ABCD trừ đi thể tích của chóp S.ACD: $$ 5. Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD): - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là h. - Thể tích của chóp A.SCD cũng có thể tính bằng công thức: $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ $$ $$ Do đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 35. Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. - Cạnh bên tạo với đáy một góc $$. Do đó, ta có: - Tam giác ABC là tam giác đều với cạnh bằng a. - Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và tạo với đáy một góc $$. Ta sẽ tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Bước 1: Xác định tâm O của tam giác đều ABC. - Tâm O của tam giác đều ABC cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Độ dài OA = $$. Bước 2: Xác định khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). - Vì góc giữa cạnh bên và đáy là $$, ta có SO = OA × tan($$) = $$. Bước 3: Xác định diện tích tam giác SBC. - Tam giác SBC là tam giác đều với cạnh bằng a. - Diện tích tam giác SBC = $$. Bước 4: Xác định thể tích khối chóp SABC. - Thể tích khối chóp SABC = $$ Diện tích đáy ABC × Chiều cao SO = $$. Bước 5: Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách h từ A đến (SBC): - $$ Diện tích tam giác SBC × h = $$. - $$. - $$. - h = a. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các phép tính và điều kiện để đảm bảo chính xác. Ta thấy rằng khoảng cách từ A đến (SBC) thực tế là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 36. Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương: - A(0, 0, 0) - B(a, 0, 0) - C(a, a, 0) - D(0, a, 0) - A'(0, 0, a) - B'(a, 0, a) - C'(a, a, a) - D'(0, a, a) 2. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng: - Đường thẳng AD' có vectơ chỉ phương $$ - Đường thẳng A'B' có vectơ chỉ phương $$ 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AD' và vuông góc với đường thẳng A'B': - Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng chứa AD' và vuông góc với A'B' là tích vector của $$ và $$: $$ 4. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng: - Chọn điểm M trên đường thẳng AD' và điểm N trên đường thẳng A'B'. Ta chọn M = A và N = A'. - Vectơ $$ - Khoảng cách giữa hai đường thẳng là: $$ Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B' là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 37. Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $$. - SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $$. 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAB): - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. - Vectơ $$. - Vectơ $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAB) là: $$ 3. Tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB): - Phương trình mặt phẳng (SAB) là $$ (vì $$). - Điểm C có tọa độ $$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là: $$ 4. Kết luận: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB), vì CD song song với AB và nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là $$. Đáp án đúng là: D. a. Câu 38. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ đứng ABC.A'B'C', các cạnh đều bằng a, tức là nó là một lăng trụ đều. Điều này có nghĩa là đáy của lăng trụ là tam giác đều và các cạnh bên thẳng đứng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC' sẽ là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CC'. Vì CC' là đường thẳng thẳng đứng và AB nằm trên mặt đáy, ta có thể tìm khoảng cách này bằng cách hạ đường vuông góc từ A xuống CC'. Do đó, ta cần tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CC'. Ta có thể làm như sau: 1. Xác định điểm D là trung điểm của cạnh BC. Vì ABC là tam giác đều, nên AD là đường cao của tam giác ABC và cũng là đường phân giác của góc BAC. 2. Khoảng cách từ A đến CC' sẽ là khoảng cách từ A đến D, vì CC' thẳng đứng và D là điểm trên CC' gần nhất với A. 3. Ta tính khoảng cách từ A đến D. Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên chiều cao của tam giác đều là $$. Do đó, khoảng cách từ A đến D là $$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC' là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 39. Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh: - Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $$ và SA vuông góc với mặt phằng đáy, ta chọn hệ tọa độ sao cho: - A(0, 0, 0) - B(a, 0, 0) - C(a, a, 0) - D(0, a, 0) - S(0, 0, $$) 2. Tìm tọa độ điểm M: - M là trung điểm của SD, do đó tọa độ của M là: $$ 3. Xác định vectơ chỉ phương của các đường thẳng: - Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $$ - Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương $$ 4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AB và CM: - Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng chứa AB và CM là tích vector của $$ và $$: $$ $$ 5. Tính khoảng cách từ điểm trên đường thẳng AB đến đường thẳng CM: - Chọn điểm A(0, 0, 0) trên đường thẳng AB. - Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CM: $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - Do đó: $$ Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 40. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. 1. Xác định các điểm và vectơ: - Gọi $$ là trung điểm của $$. - $$ là đường thẳng đứng từ $$ lên $$. 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB'C'): - Mặt phẳng (BB'C') bao gồm các điểm $$. - Vectơ $$ là vectơ pháp tuyến của mặt phằng (BB'C') vì $$ là đường thẳng đứng. 3. Tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng (BB'C'): - Ta cần tìm khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng (BB'C'). - Khoảng cách này chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $$ và $$. 4. Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: - Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ có phương trình $$ là: $$ 5. Áp dụng vào bài toán: - Mặt phẳng (BB'C') có phương trình $$ (vì $$ là đường thẳng đứng và $$ nằm trên trục $$). - Điểm $$ có tọa độ $$. 6. Tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: - Phương trình mặt phẳng $$ có dạng $$. - Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ 7. Kết luận: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 41. Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối chóp. - $$ là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, diện tích đáy $$ và chiều cao $$. Thay các giá trị này vào công thức thể tích, ta có: $$ $$ $$ Vậy thể tích của khối chóp đã cho là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 42. Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng $$. Diện tích đáy $$ là: $$ 2. Xác định chiều cao SA: Chiều cao của khối chóp từ đỉnh S đến đáy ABCD là $$. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích $$ của khối chóp S.ABCD được tính theo công thức: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 43. Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. - Diện tích tam giác đều cạnh a được tính bằng công thức: $$ 2. Chiều cao SA: - Chiều cao SA đã cho là 3a. 3. Thể tích khối chóp S.ABC: - Công thức tính thể tích khối chóp là: $$ - Thay vào các giá trị đã biết: $$ - Rút gọn biểu thức: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 44. Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 2a và BC = 4a. - Diện tích đáy ABC: $$ 2. Xác định chiều cao SA: - Chiều cao SA = 3a (vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích khối chóp S.ABC: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 45. Để tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính chiều cao của khối chóp: - Gọi đỉnh chóp là $$, tâm đáy là $$, và tâm của một cạnh đáy là $$. - Ta có $$ là đường cao của khối chóp, $$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy. - Vì đáy là hình vuông cạnh $$, nên $$. 2. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $$: - $$ (cạnh bên của chóp) - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ 3. Tính diện tích đáy: - Diện tích đáy $$ của hình vuông cạnh $$ là: - $$ 4. Tính thể tích khối chóp: - Thể tích $$ của khối chóp được tính theo công thức: - $$ - $$ - $$ Do đó, thể tích của khối chóp đã cho là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 46. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy của khối lăng trụ là $$ và chiều cao của khối lăng trụ là $$. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Tính toán: $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là $$. Đáp án đúng là: $$.