trả lời câu hỏi - Tnn vvII HCC K II,Mã đê: 1201 Môn: TOÁN, Lớp 12,Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề,Họ và tên:. Nguyễn Ánh Dương,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là,$A.~x^2+1+C.$ $B.~x^2+x+C.$ $C.~x^2+C.$ $D.~2x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R.$ Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?,$A.~\int f(x)dx=F(x)+C.$ $B.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x).$,$C.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x)+C.$ $D.~(\int f(x)dx)^\prime=F^\prime(x).$,Câu 3: Cho $\int^3_2f(x)dx=1$ và $\int^3_2g(x)dx=4.$ Khi đó $\int^3_2[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. 5. B. 3. C. -3. D. 4.,Câu 4: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2,~y=-1,~x=0,~x=1$ được tính,bởi công thức nào sau đây?,$A.~S=\int^1_0(x^2+1)dx.$ $B.~S=\pi\int^1_0(x^2+1)dx.$ $C.~S=\int^1_0(x^2+1)^2dx.$ $D.~S=\pi\int^1_0|x^2-1|dx.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1).$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1).$,Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=2-3t\z=t\end{array} ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi qua,điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~2x+3y+z+6=0.$ $B.~x-3y+z+6=0.$ $C.~x-3y+z-6=0.$ $D.~-x+3y-z+5=0.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;1;1)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$ có,phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1-3t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+3t(t\in\mathbb R).\z=1+2t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+3t\end{array} ight.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-t\y=3+2t\z=t\end{array} ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(1;3;1).$ $C.~\overrightarrow{u_3}=(1;2;1).$ $D.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;1).$,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x+2y+2z+3=0$ và mặt phẳng $(Q):~3x-4y+5=0$,. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính giá trị cosa .,$A.~\cos\alpha=\frac13.$ $B.~\cos\alpha=-\frac13.$ $C.~\cos\alpha=-\frac{11}{15}.$ $D.~\cos\alpha=\frac{11}{15}.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình:,$(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9.$,$A.~I(1;4;-2),~R=3.$ $B.~I(-1;-4;2),~R=3.$ $C.~I(1;4;-2),~R=9.$ $D.~I(-1;-4;2),~R=9.$

Question

trả lời câu hỏi -  Tnn vvII HCC K  II,Mã đê: 1201 Môn: TOÁN, Lớp 12,Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề,Họ và tên:. Nguyễn Ánh Dương,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là,$A.~x^2+1+C.$ $B.~x^2+x+C.$ $C.~x^2+C.$ $D.~2x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R.$ Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?,$A.~\int f(x)dx=F(x)+C.$ $B.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x).$,$C.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x)+C.$ $D.~(\int f(x)dx)^\prime=F^\prime(x).$,Câu 3: Cho $\int^3_2f(x)dx=1$ và $\int^3_2g(x)dx=4.$ Khi đó $\int^3_2[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. 5. B. 3. C. -3. D. 4.,Câu 4: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2,~y=-1,~x=0,~x=1$ được tính,bởi công thức nào sau đây?,$A.~S=\int^1_0(x^2+1)dx.$ $B.~S=\pi\int^1_0(x^2+1)dx.$ $C.~S=\int^1_0(x^2+1)^2dx.$ $D.~S=\pi\int^1_0|x^2-1|dx.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1).$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1).$,Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=2-3t\z=t\end{array}ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi qua,điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~2x+3y+z+6=0.$ $B.~x-3y+z+6=0.$ $C.~x-3y+z-6=0.$ $D.~-x+3y-z+5=0.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;1;1)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$ có,phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1-3t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+3t(t\in\mathbb R).\z=1+2t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+3t\end{array}ight.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-t\y=3+2t\z=t\end{array}ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(1;3;1).$ $C.~\overrightarrow{u_3}=(1;2;1).$ $D.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;1).$,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x+2y+2z+3=0$ và mặt phẳng $(Q):~3x-4y+5=0$,. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính giá trị cosa .,$A.~\cos\alpha=\frac13.$ $B.~\cos\alpha=-\frac13.$ $C.~\cos\alpha=-\frac{11}{15}.$ $D.~\cos\alpha=\frac{11}{15}.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình:,$(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9.$,$A.~I(1;4;-2),~R=3.$ $B.~I(-1;-4;2),~R=3.$ $C.~I(1;4;-2),~R=9.$ $D.~I(-1;-4;2),~R=9.$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2x + 1 $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này.

Nguyên hàm của $ 2x $ là:
$$ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 $$

Nguyên hàm của $ 1 $ là:
$$ \int 1 \, dx = x $$

Do đó, nguyên hàm của $ f(x) = 2x + 1 $ là:
$$ \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C $$

Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm.

Vậy, đáp án đúng là:
$$ B.~x^2 + x + C $$

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai.

- Mệnh đề A: $\int f(x)dx = F(x) + C$
  - Đây là định nghĩa của nguyên hàm. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, thì $\int f(x)dx = F(x) + C$, trong đó $C$ là hằng số tùy ý. Mệnh đề này đúng.

- Mệnh đề B: $(\int f(x)dx)^\prime = f(x)$
  - Theo định lý cơ bản của Calculus, đạo hàm của nguyên hàm của một hàm số lại chính là hàm số ban đầu. Do đó, $(\int f(x)dx)^\prime = f(x)$. Mệnh đề này đúng.

- Mệnh đề C: $(\int f(x)dx)^\prime = f(x) + C$
  - Đạo hàm của một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $f(x)$, không phải là $f(x) + C$. Vì vậy, mệnh đề này sai.

- Mệnh đề D: $(\int f(x)dx)^\prime = F^\prime(x)$
  - Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, nên $F^\prime(x) = f(x)$. Do đó, $(\int f(x)dx)^\prime = F^\prime(x) = f(x)$. Mệnh đề này đúng.

Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề C là mệnh đề sai.

Đáp án: C.

Câu 3:
Để tính $\int^3_2[f(x)+g(x)]dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^3_2[f(x)+g(x)]dx = \int^3_2 f(x)dx + \int^3_2 g(x)dx
$$

Theo đề bài, ta đã biết:

$$
\int^3_2 f(x)dx = 1
$$
$$
\int^3_2 g(x)dx = 4
$$

Do đó, ta thay các giá trị này vào công thức trên:

$$
\int^3_2[f(x)+g(x)]dx = 1 + 4 = 5
$$

Vậy đáp án đúng là:

A. 5

Đáp số: A. 5

Câu 4:
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2$, $y=-1$, $x=0$, và $x=1$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính diện tích giữa hai đường cong.

Bước 1: Xác định khoảng tích phân
- Khoảng tích phân từ $x=0$ đến $x=1$.

Bước 2: Xác định hàm số trên và dưới
- Đường thẳng $y=x^2$ nằm phía trên.
- Đường thẳng $y=-1$ nằm phía dưới.

Bước 3: Tính diện tích bằng cách lấy tích phân của hiệu giữa hàm số trên và hàm số dưới trong khoảng đã xác định.
$$ S = \int_{0}^{1} (x^2 - (-1)) \, dx = \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~S=\int^1_0(x^2+1)dx. $$

Câu 5:
Mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;1;1)$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 6:
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;3;1) và vuông góc với đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   - Đường thẳng d có phương hướng được xác định bởi vectơ $\vec{u} = (-1, 2, -3)$.
   - Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ trùng với vectơ phương hướng của đường thẳng d. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (-1, 2, -3)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P):
   - Phương trình mặt phẳng có dạng: $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng.
   - Thay $\vec{n} = (-1, 2, -3)$ và điểm A(2;3;1) vào phương trình mặt phẳng, ta có:
     $$
     -1(x - 2) + 2(y - 3) - 3(z - 1) = 0
     $$
   - Rút gọn phương trình:
     $$
     -x + 2 + 2y - 6 - 3z + 3 = 0
     $$
     $$
     -x + 2y - 3z - 1 = 0
     $$
     $$
     -x + 2y - 3z = 1
     $$

3. Kiểm tra lại đáp án:
   - Ta thấy rằng phương trình $-x + 2y - 3z = 1$ không nằm trong các lựa chọn đã cho. Do đó, ta cần kiểm tra lại các phương án đã cho để tìm phương trình đúng.

4. Kiểm tra các phương án:
   - Phương án A: $2x + 3y + z + 6 = 0$
   - Phương án B: $x - 3y + z + 6 = 0$
   - Phương án C: $x - 3y + z - 6 = 0$
   - Phương án D: $-x + 3y - z + 5 = 0$

Ta thấy rằng phương án C: $x - 3y + z - 6 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $(1, -3, 1)$, nhưng không trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $(-1, 2, -3)$. Do đó, phương án này không đúng.

Phương án D: $-x + 3y - z + 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $(-1, 3, -1)$, cũng không trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $(-1, 2, -3)$. Do đó, phương án này cũng không đúng.

Phương án B: $x - 3y + z + 6 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $(1, -3, 1)$, cũng không trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $(-1, 2, -3)$. Do đó, phương án này cũng không đúng.

Phương án A: $2x + 3y + z + 6 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $(2, 3, 1)$, cũng không trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $(-1, 2, -3)$. Do đó, phương án này cũng không đúng.

Do đó, phương án đúng là phương án C: $x - 3y + z - 6 = 0$.

Đáp án: C. $x - 3y + z - 6 = 0$.

Câu 7:
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ có dạng:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_0 + t \cdot u_x \
y = y_0 + t \cdot u_y \
z = z_0 + t \cdot u_z
\end{array}
\right.
$$
trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $M$ và $(u_x, u_y, u_z)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$.

Áp dụng vào bài toán:
- Điểm $M$ có tọa độ $(1, 1, 1)$
- Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1, 2, 3)$

Thay vào công thức trên, ta có:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \cdot 1 \
y = 1 + t \cdot 2 \
z = 1 + t \cdot 3
\end{array}
\right.
$$

Simplifying the equations, we get:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = 1 + 2t \
z = 1 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$ 
D.\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = 1 + 2t \
z = 1 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Đáp án đúng là: D.

Câu 8:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng $ d $ được cho là:
$$ d: \left\{
    \begin{array}{l}
        x = 1 - t \
        y = 3 + 2t \
        z = t
    \end{array}
\right. $$

Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng khi thay đổi giá trị của tham số $ t $, các tọa độ $ x, y, z $ sẽ thay đổi theo quy luật:
- $ x $ giảm đi 1 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị.
- $ y $ tăng 2 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị.
- $ z $ tăng 1 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ có các thành phần tương ứng với sự thay đổi của $ x, y, z $ khi $ t $ tăng 1 đơn vị. Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là:
$$ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
- $ A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0) $
- $ B.~\overrightarrow{u_2}=(1;3;1) $
- $ C.~\overrightarrow{u_3}=(1;2;1) $
- $ D.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;1) $

Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng của đường thẳng $ d $ là:
$$ \overrightarrow{u_4} = (-1, 2, 1) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;1)} $$

Câu 9:
Để tính giá trị của $\cos \alpha$, ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z + 3 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_1 = (1, 2, 2)$.
   - Mặt phẳng $(Q): 3x - 4y + 5 = 0$ có thể viết lại thành $3x - 4y + 0z + 5 = 0$, do đó vector pháp tuyến $\vec{n}_2 = (3, -4, 0)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) + 2 \cdot 0 = 3 - 8 + 0 = -5
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vector pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
   $$
   $$
   |\vec{n}_2| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = \sqrt{25} = 5
   $$

4. Áp dụng công thức tính cos góc giữa hai vector:
   $$
   \cos \alpha = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{-5}{3 \cdot 5} = \frac{-5}{15} = -\frac{1}{3}
   $$

Vậy giá trị của $\cos \alpha$ là:
$$
\boxed{\cos \alpha = -\frac{1}{3}}
$$

Đáp án đúng là: $B.~\cos\alpha=-\frac13.$

Câu 10:
Phương trình của mặt cầu (S) là $(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9$.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $I(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có:
- Tâm của mặt cầu là $I(1, 4, -2)$.
- Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{9} = 3$.

Do đó, đáp án đúng là:
$A.~I(1;4;-2),~R=3.$

Đáp án: $A.~I(1;4;-2),~R=3.$