trả lời câu hỏi Câu 11: Cho hai biến cố A , Bllà hai biến cố đcc lập với $P(A)=0,1997,~P(B)=0,1994.$ Tính $P(A|B).$,A. 0,1963. B. 0,1972. C. 0,1994. D. 0,1997.,Câu 12: Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau, Thị lực,Nam,Nữ Có tật khúc xạ,18,12 Không có tật khúc xạ,32,38 ,Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi A là biến cố "Học sinh được,chọn có tật khúc xạ" và B là biến cố "Học sinh được chọn là nữ". Giá trị biểu thức,$P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)$ bằng,A. 0,5. B. 0,4. C. 0,3. D. 0,24.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1, 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí,sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-1;2;3),~B(1;0;3)$ và mặt phẳng $(P):~x+y+z+1=0.$,a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$,b) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $2\sqrt2.$,c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=2.$,d) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.,Câu 2: Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham,gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn,ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố sau:,A: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông";,B : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng".,$a)~P(A)=0,4.$ $b)~P(B)=0,625.$ $c)~P(A|B)=0,75.$ $d)~P(B|A)=0,48.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=-2+t\z=1\end{array} ight.$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=2+2s\y=-1+2s\z=1+s.\end{array} ight.$,(đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi,qua hai điểm $A(-1;1;2),~B(2;1;3).$ Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt,phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3: Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi,trục toạ độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$,. Tính $10a+3b+c.$,,2

Question

trả lời câu hỏi Câu 11: Cho hai biến cố A , Bllà hai biến cố đcc lập với $P(A)=0,1997,~P(B)=0,1994.$ Tính $P(A|B).$,A. 0,1963. B. 0,1972. C. 0,1994. D. 0,1997.,Câu 12: Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau,

Thị lực,Nam,Nữ
Có tật khúc xạ,18,12
Không có tật khúc xạ,32,38

,Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi A là biến cố "Học sinh được,chọn có tật khúc xạ" và B là biến cố "Học sinh được chọn là nữ". Giá trị biểu thức,$P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)$ bằng,A. 0,5. B. 0,4. C. 0,3. D. 0,24.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1, 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí,sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-1;2;3),~B(1;0;3)$ và mặt phẳng $(P):~x+y+z+1=0.$,a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$,b) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $2\sqrt2.$,c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=2.$,d) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.,Câu 2: Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham,gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn,ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố sau:,A: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông";,B : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng".,$a)~P(A)=0,4.$ $b)~P(B)=0,625.$ $c)~P(A|B)=0,75.$ $d)~P(B|A)=0,48.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=-2+t\z=1\end{array}ight.$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=2+2s\y=-1+2s\z=1+s.\end{array}ight.$,(đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi,qua hai điểm $A(-1;1;2),~B(2;1;3).$ Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt,phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3: Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi,trục toạ độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$,. Tính $10a+3b+c.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/742279fddeb545babca3fb89bb418330.jpg />,2

Accepted Answer

Câu 11:
Để tính xác suất điều kiện $ P(A|B) $, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Trước tiên, ta cần xác định $ P(A \cap B) $. Vì hai biến cố $ A $ và $ B $ là độc lập, nên ta có:

$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:

$$ P(A \cap B) = 0,1997 \times 0,1994 $$

Tính toán:

$$ P(A \cap B) = 0,1997 \times 0,1994 = 0,03986018 $$

Bây giờ, ta thay $ P(A \cap B) $ và $ P(B) $ vào công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{0,03986018}{0,1994} $$

Tính toán:

$$ P(A|B) = \frac{0,03986018}{0,1994} \approx 0,1997 $$

Vậy, $ P(A|B) \approx 0,1997 $.

Do đó, đáp án đúng là:

D. 0,1997.

Câu 12:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số học sinh nam và nữ.
2. Tính xác suất của các biến cố liên quan.
3. Áp dụng công thức xác suất tổng hợp để tính giá trị biểu thức $P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)$.

Bước 1: Xác định tổng số học sinh nam và nữ.
- Tổng số học sinh nam: 18 + 32 = 50
- Tổng số học sinh nữ: 12 + 38 = 50

Bước 2: Tính xác suất của các biến cố liên quan.
- Xác suất của biến cố B (học sinh được chọn là nữ): $P(B) = \frac{50}{100} = 0,5$
- Xác suất của biến cố $\overline B$ (học sinh được chọn là nam): $P(\overline B) = \frac{50}{100} = 0,5$

- Xác suất của biến cố A | B (học sinh nữ có tật khúc xạ): $P(A|B) = \frac{12}{50} = 0,24$
- Xác suất của biến cố A | $\overline B$ (học sinh nam có tật khúc xạ): $P(A|\overline B) = \frac{18}{50} = 0,36$

Bước 3: Áp dụng công thức xác suất tổng hợp.
$$
P(B).P(A|B) + P(\overline B).P(A|\overline B) = 0,5 \times 0,24 + 0,5 \times 0,36
$$
$$
= 0,12 + 0,18 = 0,3
$$

Vậy giá trị biểu thức $P(B).P(A|B) + P(\overline B).P(A|\overline B)$ bằng 0,3.

Đáp án đúng là: C. 0,3.

Câu 1:
a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$

b) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $\frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(1+1)^2 + (0-2)^2 + (3-3)^2}}{2} = \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}.$

c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $(x-0)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = (\sqrt{2})^2,$ tức là $x^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 2.$

d) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

Để kiểm tra xem mặt phẳng (P) có tiếp xúc với mặt cầu hay không, ta tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là $x + y + z + 1 = 0.$

Khoảng cách từ điểm $I(0;1;3)$ đến mặt phẳng (P) là:
$$ d = \frac{|0 + 1 + 3 + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|5|}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}. $$

Ta thấy rằng bán kính của mặt cầu là $\sqrt{2},$ và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là $\frac{5\sqrt{3}}{3}.$ Vì $\frac{5\sqrt{3}}{3} > \sqrt{2},$ nên mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu.

Do đó, đáp án đúng là:
a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$
b) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $\sqrt{2}.$
c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 2.$
d) Mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố theo yêu cầu.

Bước 1: Xác định số lượng học sinh tham gia từng câu lạc bộ và cả hai câu lạc bộ.
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông: 25 học sinh.
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng: 16 học sinh.
- Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ: 12 học sinh.

Bước 2: Tính xác suất của biến cố A và B.
- Biến cố A: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông.
- Biến cố B: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng.

Số học sinh tổng cộng là 40 học sinh.

$$ P(A) = \frac{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông}}{\text{số học sinh tổng cộng}} = \frac{25}{40} = 0,625 $$

$$ P(B) = \frac{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng}}{\text{số học sinh tổng cộng}} = \frac{16}{40} = 0,4 $$

Bước 3: Tính xác suất điều kiện $ P(A|B) $ và $ P(B|A) $.
- $ P(A|B) $: Xác suất học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông khi biết rằng học sinh đó đã tham gia câu lạc bộ đá bóng.

$$ P(A|B) = \frac{\text{số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ}}{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng}} = \frac{12}{16} = 0,75 $$

- $ P(B|A) $: Xác suất học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng khi biết rằng học sinh đó đã tham gia câu lạc bộ cầu lông.

$$ P(B|A) = \frac{\text{số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ}}{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông}} = \frac{12}{25} = 0,48 $$

Kết luận:
- $ P(A) = 0,625 $
- $ P(B) = 0,4 $
- $ P(A|B) = 0,75 $
- $ P(B|A) = 0,48 $

Do đó, các đáp án đúng là:
- $ b)~P(B)=0,4 $
- $ c)~P(A|B)=0,75 $
- $ d)~P(B|A)=0,48 $

Đáp án: $ b, c, d $

Câu 1:
Để tính góc giữa hai đường thẳng $ d $ và $ \Delta $ trong không gian, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $ d $ có phương trình tham số:
     $$
     d: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 2 + t \
     y = -2 + t \
     z = 1
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ d $ là $ \vec{u}_d = (1, 1, 0) $.

- Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình tham số:
     $$
     \Delta: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 2 + 2s \
     y = -1 + 2s \
     z = 1 + s
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ \Delta $ là $ \vec{u}_\Delta = (2, 2, 1) $.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \vec{u}_d \cdot \vec{u}_\Delta = (1, 1, 0) \cdot (2, 2, 1) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 2 + 2 + 0 = 4
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
   $$
   |\vec{u}_d| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}
   $$
   $$
   |\vec{u}_\Delta| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{u}_d \cdot \vec{u}_\Delta}{|\vec{u}_d| \cdot |\vec{u}_\Delta|} = \frac{4}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
   $$

5. Tính góc giữa hai đường thẳng:
   $$
   \theta = \cos^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)
   $$

6. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục:
   $$
   \theta \approx 20.7^\circ
   $$

Vậy góc giữa đường thẳng $ d $ và đường thẳng $ \Delta $ là khoảng $ 20.7^\circ $.

Câu 2:
Để tìm góc giữa đường ống nước và mặt phẳng nằm ngang (Oxy), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB:
   Vector $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-1); 1 - 1; 3 - 2) = (3; 0; 1)
   $$

2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy):
   Mặt phẳng (Oxy) có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0; 0; 1)$.

3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Ta có:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{n}|}
   $$
   Trong đó:
   $$
   \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = 3 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 1
   $$
   $$
   |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 0 + 1} = \sqrt{10}
   $$
   $$
   |\overrightarrow{n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1
   $$
   Vậy:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{|1|}{\sqrt{10} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{10}}
   $$

4. Tính góc $\theta$:
   $$
   \theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)
   $$
   Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
   $$
   \theta \approx 71.57^\circ
   $$

5. Làm tròn đến hàng đơn vị:
   $$
   \theta \approx 72^\circ
   $$

Vậy đường ống nước nghiêng khoảng 72 độ so với mặt phẳng nằm ngang.

Câu 3:
Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm M sau 5 giây kể từ lúc xuất phát. Cabin chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (0; -2; 6)$ với tốc độ là 4 m/s.

Bước 1: Tìm khoảng cách cabin đã di chuyển trong 5 giây.
- Khoảng cách cabin đã di chuyển trong 5 giây là:
$$ d = v \times t = 4 \times 5 = 20 \text{ m} $$

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm M.
- Vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (0; -2; 6)$ có độ dài là:
$$ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $$
- Vector đơn vị của $\overrightarrow{u}$ là:
$$ \overrightarrow{u_0} = \left(0; \frac{-2}{2\sqrt{10}}; \frac{6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(0; \frac{-1}{\sqrt{10}}; \frac{3}{\sqrt{10}}\right) $$
- Vector dịch chuyển của cabin trong 5 giây là:
$$ \overrightarrow{AM} = d \times \overrightarrow{u_0} = 20 \times \left(0; \frac{-1}{\sqrt{10}}; \frac{3}{\sqrt{10}}\right) = \left(0; \frac{-20}{\sqrt{10}}; \frac{60}{\sqrt{10}}\right) = \left(0; -2\sqrt{10}; 6\sqrt{10}\right) $$
- Tọa độ của điểm M là:
$$ M = A + \overrightarrow{AM} = (-2; 1; 5) + (0; -2\sqrt{10}; 6\sqrt{10}) = (-2; 1 - 2\sqrt{10}; 5 + 6\sqrt{10}) $$

Bước 3: Tính $10a + 3b + c$.
- Ta có $a = -2$, $b = 1 - 2\sqrt{10}$, $c = 5 + 6\sqrt{10}$.
- Tính $10a + 3b + c$:
$$ 10a + 3b + c = 10(-2) + 3(1 - 2\sqrt{10}) + (5 + 6\sqrt{10}) $$
$$ = -20 + 3 - 6\sqrt{10} + 5 + 6\sqrt{10} $$
$$ = -20 + 3 + 5 $$
$$ = -12 $$

Vậy $10a + 3b + c = -12$.