giải giúp mình với ạ

Câu 8: a) Vectơ $$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d. b) Mặt phẳng $$ đi qua ba điểm M(0;1;0), N(2;1;3), P(4;1;1). Vectơ $$ và vectơ $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Phương trình mặt phẳng $$ là: $$ $$ c) Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của AB và bán kính là nửa đường kính AB. Trung điểm của AB là: $$ Bán kính R của mặt cầu là: $$ Phương trình mặt cầu là: $$ $$ d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $$ là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. $$ Do đó, góc $$. Đáp số: a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $$. b) Phương trình mặt phẳng $$ là $$. c) Phương trình mặt cầu là $$. d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $$ là $$. Câu 9: Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Viettel được đặt ở vị trí $$ và được thiết kế bán kính phủ sóng là 4 km. a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là $$. b) Bạn An có vị trí tọa độ là $$ có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này. c) Bạn Bình có vị trí tọa độ là $$ có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này. d) Giả sử bạn An đến nhà bạn Bình theo con đường là một đường thẳng. Bạn An có thể bắt được sóng trạm này khi đi được 2,38 km. Câu trả lời: a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là: $$ $$ b) Để kiểm tra liệu bạn An có thể sử dụng dịch vụ của trạm này hay không, ta tính khoảng cách từ điểm $$ đến điểm $$: $$ Vì $$, nên bạn An không nằm trong vùng phủ sóng của trạm này. c) Để kiểm tra liệu bạn Bình có thể sử dụng dịch vụ của trạm này hay không, ta tính khoảng cách từ điểm $$ đến điểm $$: $$ Vì $$, nên bạn Bình nằm trong vùng phủ sóng của trạm này. d) Để tìm khoảng cách mà bạn An phải đi để bắt được sóng trạm này, ta cần tìm điểm $$ trên đường thẳng $$ sao cho khoảng cách từ $$ đến $$ bằng 4 km. Phương trình đường thẳng $$: $$ $$ Gọi $$ là tham số, ta có: $$ Thay vào phương trình mặt cầu: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Lấy giá trị dương: $$ Khoảng cách từ $$ đến $$: $$ Thay $$: $$ Kết luận: Bạn An có thể bắt được sóng trạm này khi đi được khoảng 2,38 km. Câu 10: Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình: $$. 2. Tìm tọa độ của điểm B: Ta biết rằng $$. Gọi tọa độ của M là $$. Tọa độ của A là $$. Vector $$ là: $$ Vector $$ là: $$ Gọi tọa độ của B là $$. Ta có: $$ Do đó: $$ $$ $$ 3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P): Khoảng cách từ một điểm $$ đến mặt phẳng $$ được tính bằng công thức: $$ Thay vào phương trình mặt phẳng $$: $$ Thay tọa độ của B vào: $$ $$ $$ Vì M nằm trên mặt phẳng (P), thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng: $$ Thay vào biểu thức khoảng cách: $$ Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là $$. Câu 11. Để tính tỉ số $$, ta cần tính diện tích của phần không bị gạch ($$) và diện tích của phần bị gạch ($$). Tổng diện tích hình vuông OABC là $$. Diện tích phần bị gạch ($$) là diện tích giữa đường cong $$ và trục hoành từ $$ đến $$. Ta tính diện tích này bằng cách tích phân: $$ Tính tích phân: $$ Diện tích phần không bị gạch ($$) là tổng diện tích hình vuông trừ đi diện tích phần bị gạch: $$ Tỉ số $$ là: $$ Đáp số: $$