Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rằng một đơn thức là một biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các biến và hằng số. A. \( x - 2y \) - Đây là một biểu thức đại số chứa phép trừ giữa hai biến \( x \) và \( 2y \). Do đó, nó không phải là đơn thức. B. \( 3x^2y \) - Đây là một biểu thức đại số chỉ chứa phép nhân giữa các biến \( x \), \( y \) và hằng số 3. Do đó, nó là đơn thức. C. \( x(p + 1) \) - Đây là một biểu thức đại số chứa phép nhân giữa biến \( x \) và biểu thức \( p + 1 \). Vì \( p + 1 \) là một tổng, nên biểu thức này không phải là đơn thức. D. \( 1 - x \) - Đây là một biểu thức đại số chứa phép trừ giữa hằng số 1 và biến \( x \). Do đó, nó không phải là đơn thức. Kết luận: Trong các biểu thức trên, chỉ có biểu thức B. \( 3x^2y \) là đơn thức. Câu 2: Để xác định đơn thức đồng dạng với đơn thức $\frac{1}{3}x^2y^2$, chúng ta cần kiểm tra các đơn thức khác có cùng các biến và cùng các số mũ của các biến đó hay không. A. $5x^3y^2z$: Đơn thức này có các biến $x$, $y$, và $z$. Số mũ của $x$ là 3, số mũ của $y$ là 2, và có thêm biến $z$. Do đó, nó không đồng dạng với $\frac{1}{3}x^2y^2$. B. $-x^2y^3$: Đơn thức này có các biến $x$ và $y$. Số mũ của $x$ là 2, nhưng số mũ của $y$ là 3. Do đó, nó không đồng dạng với $\frac{1}{3}x^2y^2$. C. $7y^2x^2z$: Đơn thức này có các biến $x$, $y$, và $z$. Số mũ của $x$ là 2, số mũ của $y$ là 2, và có thêm biến $z$. Do đó, nó không đồng dạng với $\frac{1}{3}x^2y^2$. D. $15xy$: Đơn thức này có các biến $x$ và $y$. Số mũ của $x$ là 1 và số mũ của $y$ là 1. Do đó, nó không đồng dạng với $\frac{1}{3}x^2y^2$. Như vậy, không có đơn thức nào trong các lựa chọn trên là đồng dạng với đơn thức $\frac{1}{3}x^2y^2$. Đáp án: Không có đơn thức nào đồng dạng với $\frac{1}{3}x^2y^2$. Câu 3: Để điền vào chỗ trống đơn thức còn thiếu trong biểu thức \((x+2)^2 = x^2 + ... + 4\), chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Áp dụng hằng đẳng thức này cho biểu thức \((x+2)^2\): \[ (x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \] Tính toán từng phần: \[ (x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 4 \] \[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] Như vậy, đơn thức còn thiếu là \(4x\). Đáp án đúng là: C. 4x Câu 4: Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-1}{x-5}$, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là \(x - 5\). Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là: \[ x - 5 \neq 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x \neq 5 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-1}{x-5}$ là \(x \neq 5\). Đáp án đúng là: D. \(x \neq 5\) Câu 5: Để rút gọn phân thức $\frac{3x^2y}{6x9^2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung ở tử số và mẫu số. - Tử số là $3x^2y$. - Mẫu số là $6x9^2$. Bước 2: Rút gọn các thừa số chung. - Ta thấy $3$ là thừa số chung của $3$ và $6$. - Ta thấy $x$ là thừa số chung của $x^2$ và $x$. - Ta thấy $y$ là thừa số chung của $y$ và $y$. Bước 3: Chia cả tử số và mẫu số cho các thừa số chung. - Tử số: $\frac{3x^2y}{3} = x^2y$. - Mẫu số: $\frac{6x9^2}{3} = 2x9^2$. Bước 4: Viết lại phân thức đã rút gọn. - Phân thức đã rút gọn là $\frac{x^2y}{2x9^2}$. Bước 5: Rút gọn tiếp nếu có thể. - Ta thấy $x$ là thừa số chung của $x^2$ và $x$. - Tử số: $\frac{x^2y}{x} = xy$. - Mẫu số: $\frac{2x9^2}{x} = 29^2$. Bước 6: Viết lại phân thức đã rút gọn hoàn toàn. - Phân thức đã rút gọn hoàn toàn là $\frac{xy}{2y^2}$. Vậy đáp án đúng là D. $\frac{xy}{2y^2}$. Câu 6: Để tìm phân thức nào trong các lựa chọn A, B, C, D bằng phân thức $\frac{x}{1-x}$, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một. A. $\frac{x}{x^2-1}$ Ta thấy rằng $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, do đó $\frac{x}{x^2-1} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}$. Phân thức này không giống $\frac{x}{1-x}$. B. $\frac{2x}{2x-1}$ Phân thức này không giống $\frac{x}{1-x}$ vì nó có dạng khác. C. $\frac{3x}{1-3x}$ Phân thức này cũng không giống $\frac{x}{1-x}$ vì nó có dạng khác. D. $\frac{-x}{x-1}$ Ta thấy rằng $\frac{-x}{x-1} = \frac{-x}{-(1-x)} = \frac{x}{1-x}$. Phân thức này giống $\frac{x}{1-x}$. Vậy phân thức $\frac{x}{1-x}$ bằng phân thức D. $\frac{-x}{x-1}$. Đáp án: D. $\frac{-x}{x-1}$. Câu 7: Để tính giá trị của hàm số \( y = f(x) = -2x + 1 \) tại điểm \( x = 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = 0 \) vào biểu thức của hàm số. \[ f(0) = -2 \cdot 0 + 1 \] Bước 2: Tính toán biểu thức. \[ f(0) = 0 + 1 = 1 \] Vậy giá trị của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 0 \) là \( 1 \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( f(0) = 1 \) Đáp số: A. \( f(0) = 1 \) Câu 8: Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số và $a \neq 0$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số bậc nhất. A. $y = -2$ - Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất vì không có biến $x$. B. $y = -4x + 5$ - Đây là hàm số bậc nhất vì có dạng $y = ax + b$ với $a = -4$ và $b = 5$. C. $y = x^2 + 3$ - Đây là hàm số bậc hai vì có biến $x$ ở dạng $x^2$. D. $y = \frac{5}{x} + 2$ - Đây là hàm số phân thức, không phải hàm số bậc nhất vì có biến $x$ ở mẫu. Vậy, trong các hàm số trên, hàm số bậc nhất là: B. $y = -4x + 5$ Câu 9: Để xác định mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, chúng ta cần hiểu rõ về đặc điểm của hình chóp tứ giác đều. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều (các cạnh bên bằng nhau và các góc ở đỉnh đều bằng nhau). Do đó, mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Vậy đáp án đúng là: B. Hình vuông. Câu 10: Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác đều bằng nhau. Diện tích một mặt bên là 5 cm². Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của ba mặt bên. Do đó, diện tích xung quanh là: \[ 5 \times 3 = 15 \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là: C. 15 cm². Câu 11: Để xác định tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: A. $\widehat{B} = \widehat{D}$: Điều này chỉ đảm bảo rằng hai góc đối diện bằng nhau, nhưng không đủ để khẳng định ABCD là hình bình hành. B. $\widehat{A} = \widehat{B}; \widehat{C} = \widehat{D}$: Điều này chỉ đảm bảo rằng các cặp góc kề bằng nhau, nhưng không đủ để khẳng định ABCD là hình bình hành. C. $AB // CD; AB = AD$: Điều này chỉ đảm bảo rằng một cặp cạnh đối song song và một cặp cạnh kề bằng nhau, nhưng không đủ để khẳng định ABCD là hình bình hành. D. $AB // CD; BC // AD$: Điều này đảm bảo rằng cả hai cặp cạnh đối đều song song, do đó ABCD là hình bình hành. Vậy đáp án đúng là D. $AB // CD; BC // AD$. Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình thoi, cụ thể là các đường chéo của hình thoi vuông góc và chia đôi nhau. Bước 1: Xác định độ dài các đoạn thẳng OA và OC. - Vì AC = 5 cm và đường chéo AC chia đôi tại O, nên OA = OC = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{5}{2}$ = 2,5 cm. Bước 2: Xác định độ dài các đoạn thẳng OB và OD. - Vì BD = 10 cm và đường chéo BD chia đôi tại O, nên OB = OD = $\frac{BD}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5 cm. Vậy độ dài cạnh OC và OD lần lượt là 2,5 cm và 5 cm. Đáp án đúng là: C. 2,5 cm và 5 cm. Câu 13: a) Thực hiện phép tính \(2\pi(x+4) - 8x\): Bước 1: Mở ngoặc \(2\pi(x+4)\): \[2\pi(x+4) = 2\pi x + 8\pi\] Bước 2: Kết hợp các hạng tử: \[2\pi x + 8\pi - 8x\] Bước 3: Viết kết quả cuối cùng: \[2\pi x + 8\pi - 8x\] Vậy kết quả của phép tính là: \[2\pi x + 8\pi - 8x\] b) Thực hiện phép tính \((3x^3y^3 + x^3y^3) : (x^3y^3) - 3y\): Bước 1: Cộng các hạng tử trong ngoặc: \[3x^3y^3 + x^3y^3 = 4x^3y^3\] Bước 2: Chia \(4x^3y^3\) cho \(x^3y^3\): \[\frac{4x^3y^3}{x^3y^3} = 4\] Bước 3: Trừ \(3y\) từ kết quả vừa tìm được: \[4 - 3y\] Vậy kết quả của phép tính là: \[4 - 3y\] Đáp số: a) \(2\pi x + 8\pi - 8x\) b) \(4 - 3y\) Câu 14: a) Phân tích đa thức \(9xy - 3x\) thành nhân tử: Ta thấy cả hai hạng tử đều có chứa \(3x\) làm thừa số chung. Do đó, ta có thể đặt \(3x\) làm thừa số chung: \[9xy - 3x = 3x(3y - 1)\] b) Phân tích đa thức \(x^2 - y^2 + 3x - 3y\) thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(x^2 - y^2\) là hiệu hai bình phương và có thể viết dưới dạng: \[x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)\] Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận ra các thừa số chung: \[x^2 - y^2 + 3x - 3y = (x^2 - y^2) + (3x - 3y)\] Thay \(x^2 - y^2\) bằng \((x + y)(x - y)\): \[= (x + y)(x - y) + 3(x - y)\] Ta thấy cả hai hạng tử đều có chứa \((x - y)\) làm thừa số chung. Do đó, ta đặt \((x - y)\) làm thừa số chung: \[= (x - y)((x + y) + 3)\] \[= (x - y)(x + y + 3)\] Vậy, kết quả phân tích thành nhân tử là: a) \(9xy - 3x = 3x(3y - 1)\) b) \(x^2 - y^2 + 3x - 3y = (x - y)(x + y + 3)\) Câu 15: a) Điều kiện xác định của biểu thức A là: $x+1\ne 0$, $x^2-1\ne 0$, $x\ne 0$. Từ đó ta có: $x\ne -1$, $x\ne 1$, $x\ne 0$. Rút gọn biểu thức A: $A=(\frac1{x+1}+\frac1{x^2-1}).\frac{x-1}x=\frac{x-1+x}{(x+1)(x-1)}.\frac{x-1}x=\frac{2x}{(x+1)(x-1)}.\frac{x-1}x=\frac2{x+1}$ b) Tính giá trị của A tại $x=2$: $A=\frac2{2+1}=\frac23$ Câu 16: a) Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10(cm)$ b) Ta có: $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Suy ra: $AM=\frac{1}{2}BC=5(cm)$ Lại có: $MH$ và $MK$ lần lượt là đường cao hạ từ đỉnh $M$ của hình thang $AHCK$ nên $MH=MK$ Tứ giác $AKMH$ có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật. c) Tứ giác $HBMK$ có $MH=MK$ nên là hình thang cân.