cứu Mik vs Mn ơi

Câu 16. Để tính chiều cao của ngôi nhà, ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa chiều cao và độ dài bóng của cột đèn để tìm chiều cao của ngôi nhà. Bước 1: Xác định tỉ lệ giữa chiều cao và độ dài bóng của cột đèn. Chiều cao của cột đèn là 7m và độ dài bóng của nó là 14m. Tỉ lệ này là: \[ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Bước 2: Áp dụng tỉ lệ này để tính chiều cao của ngôi nhà. Độ dài bóng của ngôi nhà là 272m. Chiều cao của ngôi nhà sẽ là: \[ 272 \times \frac{1}{2} = 136 \text{m} \] Vậy chiều cao của ngôi nhà là 136m. Câu 17. Câu hỏi: Cho đường tròn tâm (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh AO vuông góc với BC b) Chứng minh $BH^2=AH.HO$ c) Từ một điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến tại M cắt AB, AC tại hai điểm D, E. Biết bán kính $R=10~cm,~BC=16~cm.$ Tính chu vi tam giác ADE. Câu trả lời: a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (góc vuông giữa tiếp tuyến và bán kính) $\triangle OBA$ và $\triangle OCA$ có: - OB = OC (bán kính) - OA chung - $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ Do đó $\triangle OBA \cong \triangle OCA$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$ Vậy AO là đường phân giác của $\widehat{BOC}$ Mặt khác, ta có $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=90^\circ$ (góc vuông giữa tiếp tuyến và bán kính) Do đó AO cũng là đường cao của $\triangle OBC$, tức là AO vuông góc với BC. b) Ta có $\widehat{BHO}=\widehat{OHB}$ (vì AO vuông góc với BC) $\triangle BHO$ có $\widehat{BHO}+\widehat{OHB}+\widehat{OBH}=180^\circ$ Suy ra $\widehat{BHO}=\widehat{OHB}=90^\circ-\widehat{OBH}$ $\triangle BHA$ có $\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=180^\circ$ Suy ra $\widehat{BAH}=90^\circ-\widehat{ABH}$ Vậy $\widehat{BHO}=\widehat{BAH}$ $\triangle BHO$ và $\triangle BHA$ có: - $\widehat{BHO}=\widehat{BAH}$ - $\widehat{OBH}=\widehat{ABH}$ Do đó $\triangle BHO \sim \triangle BHA$ (góc - góc) Suy ra $\frac{BH}{AH}=\frac{HO}{BH}$ Từ đó ta có $BH^2=AH.HO$. c) Ta có $\widehat{BMC}=\widehat{BAC}$ (cùng chắn cung BC) $\triangle BMC$ có $\widehat{BMC}+\widehat{BCM}+\widehat{CBM}=180^\circ$ Suy ra $\widehat{BCM}+\widehat{CBM}=180^\circ-\widehat{BMC}$ $\triangle ABC$ có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^\circ$ Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^\circ-\widehat{BAC}$ Vậy $\widehat{BCM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$ Suy ra $\widehat{CBM}=\widehat{ACB}$ Tương tự ta có $\widehat{BCM}=\widehat{ABC}$ Do đó $\triangle BMC \sim \triangle ABC$ (góc - góc) Suy ra $\frac{BM}{AB}=\frac{CM}{AC}$ Từ đó ta có $\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}$ Ta có $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$ (đối đỉnh) $\triangle BMD$ và $\triangle CME$ có: - $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$ - $\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$ (chứng minh trên) Do đó $\triangle BMD \sim \triangle CME$ (góc - góc) Suy ra $\frac{BD}{CE}=\frac{BM}{CM}$ Từ đó ta có $\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}$ Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (đối đỉnh) $\triangle BAD$ và $\triangle CAE$ có: - $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ - $\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}$ Do đó $\triangle BAD \sim \triangle CAE$ (cạnh - góc - cạnh) Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ $\triangle ADE$ có $\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180^\circ$ Suy ra $\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^\circ-\widehat{DAE}$ $\triangle ABE$ có $\widehat{ABE}+\widehat{AEB}+\widehat{BAE}=180^\circ$ Suy ra $\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180^\circ-\widehat{BAE}$ Vậy $\widehat{ADE}+\widehat{AED}=\widehat{ABE}+\widehat{AEB}$ Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABE}$ Tương tự ta có $\widehat{AED}=\widehat{AEB}$ Do đó $\triangle ADE \sim \triangle ABE$ (góc - góc) Suy ra $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AE}$ Từ đó ta có $AD=AB$ Tương tự ta có $AE=AC$ Vậy chu vi tam giác ADE là: $AD+DE+AE=AB+DE+AC=AB+BC+AC=2AB+BC$ Ta có $\triangle OBC$ có $OB=OC=R=10~cm$ $\triangle OBC$ có $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=90^\circ$ (góc vuông giữa tiếp tuyến và bán kính) Do đó $\triangle OBC$ là tam giác vuông cân tại O Suy ra $\widehat{BOC}=45^\circ$ $\triangle OBC$ có $\widehat{BOC}=45^\circ$ và $BC=16~cm$ Suy ra $OB=OC=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{16}{\sqrt{2}}=8\sqrt{2}~cm$ Vậy chu vi tam giác ADE là: $2AB+BC=2\times 8\sqrt{2}+16=16\sqrt{2}+16~cm$ Đáp số: $16\sqrt{2}+16~cm$