giải dùm mình với ạ Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d(a e0)$ có đồ thị như hình vẽ sau:,,a) Hàm số đã cho là $y=-x^3+3x^2+3..$,b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ bằng 3.,$c)~b^23ac.$,$d)~a0;b

Question

giải dùm mình với ạ Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d(a e0)$ có đồ thị như hình vẽ sau:,

,a) Hàm số đã cho là $y=-x^3+3x^2+3..$,b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ bằng 3.,$c)~b^2>3ac.$,$d)~a>0;b<0;c<0;d>0.$

Accepted Answer

Câu 1:
a, Sai
Từ hình dáng của ĐTHS ta có: $\displaystyle a >0$
Mà -1<0 nên $\displaystyle y=-x^{3} +3x^{2} +3$ không phải là hàm số của ĐTHS
b, Đúng
Từ ĐTHS ta có: GTLN của hàm số trên đoạn [-1;3] bằng 3
c, Đúng
$\displaystyle y=ax^{3} +bx^{2} +cx+d$
$\displaystyle y'=3ax^{2} +2bx^{2} +c$
Vì hàm số có 2 điểm cực trị nên $\displaystyle \Delta ' >0$
$\displaystyle \Longrightarrow b^{2} -3ac >0$
d, Sai
Từ hình dáng của ĐTHS ta có: $\displaystyle a >0$
ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0$\displaystyle \Longrightarrow d >0$
Theo Viet ta có: $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =\frac{-2b}{3a} & \
x_{1} x_{2} =\frac{c}{3a} &
\end{cases}$
Vì $\displaystyle x_{1} ;x_{2}$ là các số dương nên $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} >0 & \
x_{1} .x_{2} >0 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
\frac{-2b}{3a} >0 & \
\frac{c}{3a} >0 &
\end{cases}$$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
\frac{b}{a} < 0 & \
\frac{c}{a} >0 &
\end{cases}$
Mà $\displaystyle a >0$
Do đó $\displaystyle b< 0,c >0$