Giupns monhf ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng của dãy số vô hạn cấp số nhân. Bước 1: Xác định số lượng nước tái sử dụng trong mỗi lần. - Lượng nước tái sử dụng lần đầu tiên là: $$ - Lượng nước tái sử dụng lần thứ hai là: $$ - Lượng nước tái sử dụng lần thứ ba là: $$ Bước 2: Xác định đây là dãy số cấp số nhân. - Số hạng đầu tiên $$ - Công bội $$ Bước 3: Tính tổng của dãy số vô hạn cấp số nhân. Công thức tính tổng của dãy số vô hạn cấp số nhân là: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Bước 4: Tổng lượng nước sử dụng được bao gồm cả lượng nước ban đầu và lượng nước tái sử dụng. $$ Vậy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là 500 m³. Câu 18: Để tính $$, trước tiên chúng ta cần xác định biểu thức của $$. Chi phí cố định là 3 triệu đồng. Chi phí bảo dưỡng máy móc cho mỗi mét khối sản phẩm là 0,12 triệu đồng. Do đó, tổng chi phí sản xuất $$ mét khối sản phẩm mỗi ngày là: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến vô cùng: $$ Khi $$ tiến đến vô cùng, phần tử $$ sẽ tiến đến vô cùng, do đó: $$ Vậy: $$ Đáp số: $$ Câu 19: Phương trình dao động điều hòa của vật là: $$ Vật đi qua vị trí cân bằng khi $$. Do đó, ta cần giải phương trình: $$ $$ Các giá trị của $$ sao cho $$ là: $$ Áp dụng vào phương trình của chúng ta: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Ta cần tìm các giá trị của $$ trong khoảng từ 0 đến 6 giây: $$ Chuyển đổi các giới hạn: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$ là số nguyên, nên $$ có thể nhận các giá trị từ 0 đến 29 (gồm cả 0 và 29). Số lượng giá trị của $$ là: $$ Do đó, trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 30 lần. Đáp số: 30 lần. Câu 20: Trước tiên, ta xác định các điểm và tỉ số đã cho: - Điểm P là trung điểm của AB, do đó AP = PB. - Điểm Q là trung điểm của CD, do đó CQ = QD. - Điểm R nằm trên BC sao cho BR = 2RC, tức là R chia đoạn BC thành tỉ số 2:1. Bây giờ, ta sẽ tìm giao điểm S của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD. Ta xét mặt phẳng (PQR). Mặt phẳng này đi qua các điểm P, Q và R. Ta cần tìm giao điểm của mặt phẳng này với cạnh AD. Ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán này. Giả sử A, B, C, D có tọa độ lần lượt là: - A(0, 0, 0) - B(2, 0, 0) - C(0, 3, 0) - D(0, 0, 4) Từ đó, ta tính tọa độ của các điểm P, Q và R: - P là trung điểm của AB, nên P có tọa độ $$. - Q là trung điểm của CD, nên Q có tọa độ $$. - R nằm trên BC sao cho BR = 2RC, nên R có tọa độ $$. Bây giờ, ta viết phương trình mặt phẳng (PQR) đi qua ba điểm P, Q và R. Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Thay tọa độ của P, Q và R vào phương trình mặt phẳng: 1. Thay P(1, 0, 0): $$ 2. Thay Q(0, 1.5, 2): $$ 3. Thay R(2/3, 2, 0): $$ Từ đây, ta có hệ phương trình: $$ $$ $$ Thay $$ vào hai phương trình còn lại: $$ $$ Giải phương trình thứ hai: $$ Thay $$ vào phương trình thứ nhất: $$ Vậy phương trình mặt phẳng (PQR) là: $$ Bây giờ, ta tìm giao điểm S của mặt phẳng này với cạnh AD. Cạnh AD có phương trình tham số: $$ Thay vào phương trình mặt phẳng: $$ Vì $$, ta có $$. Do đó, tọa độ của S là $$. Cuối cùng, ta tính tỉ số $$: $$ $$ Tỉ số $$ là: $$ Vậy tỉ số $$ là $$. Câu 21: Để tồn tại giới hạn $$, ta cần: 1. Tính giới hạn bên trái: $$. 2. Tính giới hạn bên phải: $$. Để tồn tại giới hạn $$, ta cần: $$ $$ Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm giá trị của $$: $$ $$ $$ Vậy giá trị của tham số $$ để tồn tại giới hạn $$ là $$. Đáp số: $$. Câu 22: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy của tam giác ABC. 2. Xác định tỷ lệ giữa diện tích thiết diện và diện tích đáy. 3. Tính diện tích thiết diện. Bước 1: Xác định diện tích đáy của tam giác ABC Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2√3 và góc BAC = 30°. Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị vào: $$ $$ $$ Bước 2: Xác định tỷ lệ giữa diện tích thiết diện và diện tích đáy Mặt phẳng (P) song song với (ABC) và cắt đoạn SA tại M sao cho SA = 3AM. Điều này có nghĩa là M chia SA thành tỉ lệ 1:3. Khi một mặt phẳng song song với đáy của một hình chóp và cắt các cạnh của hình chóp, diện tích thiết diện sẽ tỉ lệ với bình phương của khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đó. Trong trường hợp này, khoảng cách từ S đến (P) là $$ khoảng cách từ S đến (ABC). Do đó, diện tích thiết diện sẽ tỉ lệ với $$ diện tích đáy. Bước 3: Tính diện tích thiết diện Diện tích thiết diện: $$ $$ $$ Vậy diện tích thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABC là $$.