bbv KTX xếp úc xui

Câu 1: Trước tiên, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Sin trong tam giác ABC để xác định các hệ thức đúng. Theo Định lý Sin: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\sin B = \frac{a}{2R}$ - Theo Định lý Sin, ta có $\frac{a}{\sin A} = 2R$. Do đó, $\sin A = \frac{a}{2R}$, không phải $\sin B$. Vậy đáp án này sai. B. $\sin C = ac \sin A$ - Theo Định lý Sin, ta có $\frac{c}{\sin C} = 2R$ và $\frac{a}{\sin A} = 2R$. Từ đó suy ra $\sin C = \frac{c}{2R}$ và $\sin A = \frac{a}{2R}$. Do đó, $ac \sin A = ac \cdot \frac{a}{2R} = \frac{a^2c}{2R}$, không phải $\sin C$. Vậy đáp án này sai. C. $b = 2R \sin B$ - Theo Định lý Sin, ta có $\frac{b}{\sin B} = 2R$. Từ đó suy ra $b = 2R \sin B$. Vậy đáp án này đúng. D. $\frac{a}{\sin A} = R$ - Theo Định lý Sin, ta có $\frac{a}{\sin A} = 2R$, không phải $R$. Vậy đáp án này sai. Vậy đáp án đúng là: C. $b = 2R \sin B$. Câu 2: Để tìm độ dài cạnh BC của tam giác ABC, ta sẽ sử dụng Định lý Sin trong tam giác. Trước tiên, ta tính góc C: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \] Theo Định lý Sin: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{6}{\sin 45^\circ} \] Biết rằng $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ và $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ta có: \[ \frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Rút gọn: \[ BC \times 2 = 6 \times \frac{2}{\sqrt{2}} \] \[ BC \times 2 = 6 \times \sqrt{2} \] \[ BC = 3 \sqrt{2} \] Vậy độ dài cạnh BC là $3\sqrt{2}$ cm. Đáp án đúng là: B. $3\sqrt{2}$. Câu 3: Giá trị phản ánh mức độ sai lệch giữa số gần đúng và số đúng là sai số tuyệt đối. Lập luận từng bước: - Số trung vị: Là giá trị ở giữa của một tập hợp số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Số trung vị không liên quan đến sai lệch giữa số gần đúng và số đúng. - Số trung bình: Là tổng của các giá trị chia cho số lượng giá trị trong tập hợp. Số trung bình cũng không liên quan trực tiếp đến sai lệch giữa số gần đúng và số đúng. - Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của sự khác biệt giữa số gần đúng và số đúng. Sai số tuyệt đối phản ánh chính xác mức độ sai lệch giữa số gần đúng và số đúng. - Sai số tương đối: Là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và số đúng. Sai số tương đối cũng phản ánh mức độ sai lệch nhưng dưới dạng tỉ số, không phải là giá trị trực tiếp. Do đó, đáp án đúng là: C. Sai số tuyệt đối Câu 4: Để xác định câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề, chúng ta cần hiểu rằng một mệnh đề là một câu có thể xác định được tính đúng sai. A. $\frac{4}{2} = 2.$ - Đây là một mệnh đề vì nó có thể xác định được tính đúng sai. Thực tế, $\frac{4}{2} = 2$ là đúng. B. $\sqrt{2}$ có phải là một số hữu tỷ không? - Đây không phải là một mệnh đề vì nó là một câu hỏi và không thể xác định được tính đúng sai ngay lập tức. Để xác định tính đúng sai của câu này, chúng ta cần biết thêm thông tin về $\sqrt{2}$. C. $2 + 2 = 5.$ - Đây là một mệnh đề vì nó có thể xác định được tính đúng sai. Thực tế, $2 + 2 = 5$ là sai. D. $\pi$ là một số vô tỷ. - Đây là một mệnh đề vì nó có thể xác định được tính đúng sai. Thực tế, $\pi$ là một số vô tỷ là đúng. Vậy câu không phải là mệnh đề là: B. $\sqrt{2}$ có phải là một số hữu tỷ không? Đáp án: B. $\sqrt{2}$ có phải là một số hữu tỷ không? Câu 5: Để xác định phần tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng: - Đường thẳng đi qua hai điểm (0, -3) và (3, 3). Ta có thể viết phương trình đường thẳng này dưới dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là giao điểm với trục \( y \). 2. Tìm hệ số góc \( m \): - Hệ số góc \( m \) được tính bằng công thức \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). - Thay tọa độ hai điểm (0, -3) và (3, 3) vào công thức: \[ m = \frac{3 - (-3)}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2 \] 3. Xác định phương trình đường thẳng: - Giao điểm với trục \( y \) là \( b = -3 \). - Vậy phương trình đường thẳng là \( y = 2x - 3 \). 4. Xác định loại bất phương trình: - Để xác định loại bất phương trình, ta cần kiểm tra xem phần tô đậm nằm ở phía nào của đường thẳng \( y = 2x - 3 \). - Nếu ta lấy một điểm nằm trong phần tô đậm, ví dụ điểm (0, 0), và thay vào phương trình \( y = 2x - 3 \): \[ 0 = 2(0) - 3 = -3 \] - Ta thấy rằng \( 0 > -3 \), do đó phần tô đậm nằm phía trên đường thẳng \( y = 2x - 3 \). 5. Viết bất phương trình: - Vì phần tô đậm nằm phía trên đường thẳng \( y = 2x - 3 \), nên bất phương trình sẽ là \( y > 2x - 3 \). - Đổi về dạng chuẩn, ta có \( 2x - y < 3 \). Vậy phần tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \( 2x - y < 3 \). Đáp án đúng là: C. \( 2x - y < 3 \). Câu 6: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều, tất cả các góc đều bằng nhau và mỗi góc đều bằng \(60^\circ\). Tam giác ABC là tam giác đều, do đó: - Góc A = \(60^\circ\) - Góc B = \(60^\circ\) - Góc C = \(60^\circ\) Ta cần tính góc giữa hai vectơ \(\overline{CA}\) và \(\overline{BC}\). Để làm điều này, ta sẽ vẽ hai vectơ này từ cùng một điểm. - Vectơ \(\overline{CA}\) xuất phát từ điểm C và chĩa về điểm A. - Vectơ \(\overline{BC}\) xuất phát từ điểm B và chĩa về điểm C. Khi ta quay vectơ \(\overline{CA}\) để nó trùng với vectơ \(\overline{BC}\), ta sẽ thấy rằng góc giữa chúng là góc ngoài của tam giác đều tại đỉnh C. Góc ngoài của tam giác đều tại mỗi đỉnh là: \[ 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ \] Tuy nhiên, góc giữa hai vectơ được tính theo cách ngắn nhất, tức là góc nhỏ hơn hoặc bằng \(180^\circ\). Do đó, góc giữa \(\overline{CA}\) và \(\overline{BC}\) là: \[ 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \] Nhưng vì ta đang xét góc giữa hai vectơ, ta cần lấy góc nhỏ hơn \(180^\circ\): \[ 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \] Do đó, góc giữa hai vectơ \(\overline{CA}\) và \(\overline{BC}\) là: \[ 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] Vậy đáp án đúng là: A. \(120^\circ\) Đáp số: A. \(120^\circ\) Câu 7: Để viết đúng mệnh đề "3 không phải là một số nguyên", chúng ta cần sử dụng ký hiệu "không thuộc" (\(\notin\)). Mệnh đề "3 không phải là một số nguyên" có nghĩa là 3 không thuộc tập hợp các số nguyên \(\mathbb{Z}\). Do đó, câu trả lời đúng là: D. \(3 \notin \mathbb{Z}\) Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề "3 không phải là một số nguyên" có nghĩa là 3 không thuộc tập hợp các số nguyên. 2. Ký hiệu "không thuộc" trong toán học là \(\notin\). 3. Vậy, mệnh đề "3 không phải là một số nguyên" được viết là \(3 \notin \mathbb{Z}\). Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AB}$ với I là điểm bất kì. - Ta có $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IB}$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}$ không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{AB}$. B. $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ với I là điểm bất kì. - Ta có $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IB}$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}$ không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{0}$. C. $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IM}$ với I là điểm bất kì. - Ta có $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IB}$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}$ không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{IM}$. D. $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$. - Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}$. - Do đó, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$. - Điều này đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$. Câu 9: Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn: 12, 13, 16, 18, 19, 28, 28 2. Xác định số lượng các số liệu: Có 7 số liệu trong mẫu. 3. Tìm trung vị: Vì số lượng các số liệu là lẻ (7), nên trung vị là số ở vị trí chính giữa của dãy số đã sắp xếp. Số ở vị trí chính giữa là số thứ 4 trong dãy số đã sắp xếp. Do đó, trung vị của mẫu số liệu trên là 18. Đáp án đúng là: B. 18.