<p>Giúp e với</p>

Câu 20: Trước tiên, ta sẽ vẽ hình và đánh dấu các điểm đã cho. 1. Tam giác ABC đều cạnh 3. 2. Điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 2. 3. Điểm N trên cạnh CA sao cho CN = 2. 4. Điểm P trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN. Ta sẽ tính độ dài AP. Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. - Gọi A(0, 0), B(3, 0), C(1.5, $\sqrt{3}$ × 1.5). Bước 2: Tìm tọa độ của điểm M và N. - Điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 2, vậy M(2, 0). - Điểm N trên cạnh CA sao cho CN = 2, vậy N(1, $\sqrt{3}$). Bước 3: Tìm phương trình của đường thẳng AM và PN. - Đường thẳng AM đi qua A(0, 0) và M(2, 0), phương trình là y = 0. - Đường thẳng PN vuông góc với AM, vậy PN là đường thẳng đứng đi qua N(1, $\sqrt{3}$), phương trình là x = 1. Bước 4: Tìm giao điểm của đường thẳng PN và AB. - Đường thẳng AB đi qua A(0, 0) và B(3, 0), phương trình là y = 0. - Đường thẳng PN là x = 1, vậy giao điểm là P(1, 0). Bước 5: Tính độ dài AP. - Độ dài AP là khoảng cách từ A(0, 0) đến P(1, 0), tức là AP = 1. Vậy độ dài AP là 1. Câu 21: Trước tiên, ta cần hiểu rằng vì ô tô đứng yên, tổng hợp của ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, và $\overrightarrow{F_3}$ phải bằng không. Điều này có nghĩa là vectơ tổng hợp của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ phải ngược hướng và bằng độ lớn với $\overrightarrow{F_3}$. Bước 1: Xác định góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$: - Góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $135^\circ$. Bước 2: Xác định góc giữa $\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{F_3}$: - Góc giữa $\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{F_3}$ là $90^\circ$. Bước 3: Xác định góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_3}$: - Vì $\overrightarrow{F_2}$ vuông góc với $\overrightarrow{F_3}$, góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_3}$ sẽ là $135^\circ - 90^\circ = 45^\circ$. Bước 4: Áp dụng Định lý Cosine để tính độ lớn của $\overrightarrow{F_1}$: - Ta có $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} = -\overrightarrow{F_3}$. - Độ lớn của $\overrightarrow{F_3}$ là 50 N. Áp dụng Định lý Cosine trong tam giác lực: \[ F_3^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(135^\circ) \] Biết rằng $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, ta có: \[ 50^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ 2500 = F_1^2 + F_2^2 + \sqrt{2} \cdot F_1 \cdot F_2 \] Bước 5: Xác định độ lớn của $\overrightarrow{F_1}$: - Vì $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ tạo thành một góc $135^\circ$, và $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với $\overrightarrow{F_2}$, ta có thể giả sử $F_1 = F_2$ để đơn giản hóa bài toán. Thay $F_1 = F_2$ vào phương trình: \[ 2500 = F_1^2 + F_1^2 + \sqrt{2} \cdot F_1 \cdot F_1 \] \[ 2500 = 2F_1^2 + \sqrt{2} \cdot F_1^2 \] \[ 2500 = F_1^2 (2 + \sqrt{2}) \] \[ F_1^2 = \frac{2500}{2 + \sqrt{2}} \] \[ F_1^2 = \frac{2500}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} \] \[ F_1^2 = \frac{2500 (2 - \sqrt{2})}{4 - 2} \] \[ F_1^2 = \frac{2500 (2 - \sqrt{2})}{2} \] \[ F_1^2 = 1250 (2 - \sqrt{2}) \] \[ F_1 = \sqrt{1250 (2 - \sqrt{2})} \] \[ F_1 \approx 35.4 \text{ N} \] Vậy độ lớn của $\overrightarrow{F_1}$ là khoảng 35.4 N. Câu 22: Trước hết, ta cần chuyển đổi thời gian từ phút sang giờ vì vận tốc được cho theo đơn vị km/h: \[ 148 \text{ phút} = \frac{148}{60} \text{ giờ} = \frac{74}{30} \text{ giờ} = \frac{37}{15} \text{ giờ} \] Gọi khoảng cách từ B đến M là \( x \) (km). Thời gian chèo thuyền từ A đến M là: \[ t_1 = \frac{\sqrt{4^2 + x^2}}{3} = \frac{\sqrt{16 + x^2}}{3} \text{ giờ} \] Thời gian đi bộ từ M đến C là: \[ t_2 = \frac{7 - x}{5} \text{ giờ} \] Tổng thời gian đi từ A đến C là: \[ t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{16 + x^2}}{3} + \frac{7 - x}{5} = \frac{37}{15} \text{ giờ} \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[ \frac{\sqrt{16 + x^2}}{3} + \frac{7 - x}{5} = \frac{37}{15} \] Nhân cả hai vế với 15 để loại bỏ mẫu số: \[ 5\sqrt{16 + x^2} + 3(7 - x) = 37 \] \[ 5\sqrt{16 + x^2} + 21 - 3x = 37 \] \[ 5\sqrt{16 + x^2} = 37 - 21 + 3x \] \[ 5\sqrt{16 + x^2} = 16 + 3x \] Chia cả hai vế cho 5: \[ \sqrt{16 + x^2} = \frac{16 + 3x}{5} \] 平方两边以去掉根号： \[ 16 + x^2 = \left(\frac{16 + 3x}{5}\right)^2 \] \[ 16 + x^2 = \frac{(16 + 3x)^2}{25} \] \[ 25(16 + x^2) = (16 + 3x)^2 \] \[ 400 + 25x^2 = 256 + 96x + 9x^2 \] \[ 16x^2 - 96x + 144 = 0 \] \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] \[ (x - 3)^2 = 0 \] \[ x = 3 \] 因此，从B到M的距离是3公里。 最终答案：从B到M的距离是3公里。