làm hộ mik với b) Tính $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AB}$ (O là gốc tọa độ).,Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc $B=30^0,~AC=2.$,biểu thức $P=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ Gọi M là trung điểm của BC. Tính giá trị của

Question

Accepted Answer

Ta có:
$\displaystyle sin\hat{B} =\frac{AC}{BC} \Longrightarrow BC=\frac{AC}{sin\hat{B}} =\frac{2}{sin30^{o}} =\frac{2}{\frac{1}{2}} =4$

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
riangle ABC\ vuông\ tại\ A,\ BC\ là\ cạnh\ huyền & \
M\ là\ trung\ điểm\ BC &
\end{cases}\
\
\Longrightarrow AM=\frac{1}{2} BC\ \ \ ( trung\ tuyến\ ứng\ với\ cạnh\ huyền\ bằng\ nửa\ cạnh\ huyền)\
\
\Longrightarrow AM=\frac{1}{2} .4=2
\end{array}$

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=\overrightarrow{AM} .\overrightarrow{BM}\
\
P=( -\overrightarrow{MA})( -\overrightarrow{MB})\
\
P=\overrightarrow{MA} .\overrightarrow{MB}
\end{array}$

Xét $\displaystyle riangle AMB$, ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
AM=2 & \
MB=\frac{1}{2} BC=2 &
\end{cases} \Longrightarrow riangle AMB\ cân\ tại\ M\
\
\Longrightarrow \widehat{MAB} =\widehat{ABM} =30^{o}\
\
\Longrightarrow \widehat{AMB} =180-30-30=120^{o}
\end{array}$

Ta có:
$\displaystyle P=\overrightarrow{MA} .\overrightarrow{MB} =|\overrightarrow{MA} |.|\overrightarrow{MB} |.cos(\widehat{AMB}) =2.2.cos\left( 120^{o} ight) =2.2.\frac{-1}{2} =-2$

Vậy, $\displaystyle P=\overrightarrow{AM} .\overrightarrow{BM} =-2$