Giải hộ mình câu này với các bạn A. P đúng và Q đúng. B. P sai và Q đúng.,C. P sai và Q sai. D. P đúng và Q sai.,Câu 13. Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đđ $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề \bfsai}}.,A. P sai và Q đúng. B. P đúng và Q sai.,C. P sai và Q sai. D. P đúng và Q đúng.,Câu 14. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề "Nếu tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là,tam giác cân".,A. Tam giác đó là tam giác cân.,B. Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau.,C. Một tam giác không có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó không là tam giác cân.,D. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.,Câu 15. Cho mệnh đề $P\Rightarrow Q.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Q là điều kiện cần và đủ để có P .,B. P là điều kiện cần để có Q.,C. Q là điều kiện đủ để có P .,D. P là điều kiện đủ để có Q.,Câu 16. Cho mệnh đề " Vx e X $^{\prime\prime}~\forall x\in X,P(x)\Rightarrow Q(x)^{\prime\prime}.$ Chọn khẳng định không đúng.,$A.~P(x)$ là điều kiện đủ để có $Q(x).$ $B.~Q(x)$ là điều kiện cần để có $P(x).$,$C.~P(x)$ là giả thiết và $Q(x)$ là kết luận. $D.~P(x)$ là điều kiện cần để có $Q(x)$,Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?,A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.,B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác,ABCD là hình bình hành.,C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.,D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với,nhau.,Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?,A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3..,$x^2y^2.$,B. Nếu x y thì,$t.x=t.y.$,C. Nếu x = y thì,D. Nếu x y thì $x^3y^3.$,Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?,A. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân".,B. "ABC là tam giác đều → Tam giác ABC cân và có một góc $60^{0\prime\prime}.$,C. "ABCClà tam giác đều $\Leftrightarrow ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau".,D. "ABC là tam giác đều = Tam giác ABC có hai góc bằng $60^{011}.$,Câu 20. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?,A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.,B. Nếu $a=b$ thì $a.c=b.c.$,C. Nếu $ab$ thì $a^2b^2.$,D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn A. P đúng và Q đúng. B. P sai và Q đúng.,C. P sai và Q sai. D. P đúng và Q sai.,Câu 13. Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đđ $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề \bfsai}}.,A. P sai và Q đúng. B. P đúng và Q sai.,C. P sai và Q sai. D. P đúng và Q đúng.,Câu 14. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề "Nếu tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là,tam giác cân".,A. Tam giác đó là tam giác cân.,B. Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau.,C. Một tam giác không có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó không là tam giác cân.,D. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.,Câu 15. Cho mệnh đề $P\Rightarrow Q.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Q là điều kiện cần và đủ để có P .,B. P là điều kiện cần để có Q.,C. Q là điều kiện đủ để có P .,D. P là điều kiện đủ để có Q.,Câu 16. Cho mệnh đề " Vx e X $^{\prime\prime}~\forall x\in X,P(x)\Rightarrow Q(x)^{\prime\prime}.$ Chọn khẳng định không đúng.,$A.~P(x)$ là điều kiện đủ để có $Q(x).$ $B.~Q(x)$ là điều kiện cần để có $P(x).$,$C.~P(x)$ là giả thiết và $Q(x)$ là kết luận. $D.~P(x)$ là điều kiện cần để có $Q(x)$,Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?,A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.,B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác,ABCD là hình bình hành.,C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.,D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với,nhau.,Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?,A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3..,$x^2>y^2.$,B. Nếu x > y thì,$t.x=t.y.$,C. Nếu x = y thì,D. Nếu x > y thì $x^3>y^3.$,Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?,A. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân".,B. "ABC là tam giác đều → Tam giác ABC cân và có một góc $60^{0\prime\prime}.$,C. "ABCClà tam giác đều $\Leftrightarrow ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau".,D. "ABC là tam giác đều = Tam giác ABC có hai góc bằng $60^{011}.$,Câu 20. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?,A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.,B. Nếu $a=b$ thì $a.c=b.c.$,C. Nếu $a>b$ thì $a^2>b^2.$,D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2.

Accepted Answer

Câu 13:
Mệnh đề kéo theo $ P \Rightarrow Q $ chỉ sai trong trường hợp duy nhất là khi $ P $ đúng và $ Q $ sai. Các trường hợp còn lại đều làm cho mệnh đề kéo theo $ P \Rightarrow Q $ đúng.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ P $ đúng và $ Q $ sai.

Câu 14:
Để tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề, ta cần hoán đổi vị trí của giả thiết và kết luận trong mệnh đề ban đầu.

Mệnh đề ban đầu là: "Nếu tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân."

- Giả thiết: "Tam giác có 2 cạnh bằng nhau."
- Kết luận: "Tam giác đó là tam giác cân."

Mệnh đề đảo sẽ là: "Nếu tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau."

Bây giờ, ta sẽ so sánh mệnh đề đảo này với các lựa chọn đã cho:

A. Tam giác đó là tam giác cân.  
- Đây không phải là mệnh đề đảo vì không có phần giả thiết và kết luận rõ ràng.

B. Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau.  
- Đây là mệnh đề hai chiều, không phải mệnh đề đảo đơn thuần.

C. Một tam giác không có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó không là tam giác cân.  
- Đây là mệnh đề phản đảo, không phải mệnh đề đảo.

D. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.  
- Đây chính là mệnh đề đảo của mệnh đề ban đầu.

Vậy, mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là: D. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.

Câu 15:
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có nghĩa là nếu $P$ đúng thì $Q$ cũng đúng.

- Điều kiện cần là điều kiện mà nếu thiếu thì kết quả sẽ không xảy ra.
- Điều kiện đủ là điều kiện mà nếu có thì kết quả chắc chắn xảy ra.

Trong mệnh đề $P \Rightarrow Q$, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ vì nếu $P$ đúng thì $Q$ chắc chắn đúng. Ngược lại, $Q$ là điều kiện cần để có $P$ vì nếu $Q$ sai thì $P$ chắc chắn sai.

Do đó, khẳng định đúng là:
D. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.

Câu 16:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các loại điều kiện trong logic toán học.

Mệnh đề "Với mọi $ x \in X $, nếu $ P(x) $ thì $ Q(x) $" có thể được viết dưới dạng:
$$ \forall x \in X, P(x) \Rightarrow Q(x) $$

Trong mệnh đề này:
- $ P(x) $ là giả thiết (điều kiện đầu vào).
- $ Q(x) $ là kết luận (điều kiện cuối cùng).

Phân tích các khẳng định:

A. $ P(x) $ là điều kiện đủ để có $ Q(x) $:
- Điều này đúng vì nếu $ P(x) $ xảy ra, thì $ Q(x) $ cũng xảy ra. Nói cách khác, $ P(x) $ là điều kiện đủ để $ Q(x) $ xảy ra.

B. $ Q(x) $ là điều kiện cần để có $ P(x) $:
- Điều này không đúng vì $ Q(x) $ không phải là điều kiện cần để $ P(x) $ xảy ra. Thay vào đó, $ Q(x) $ là kết quả của $ P(x) $.

C. $ P(x) $ là giả thiết và $ Q(x) $ là kết luận:
- Điều này đúng vì $ P(x) $ là giả thiết ban đầu và $ Q(x) $ là kết luận từ giả thiết đó.

D. $ P(x) $ là điều kiện cần để có $ Q(x) $:
- Điều này không đúng vì $ P(x) $ là điều kiện đủ để $ Q(x) $ xảy ra, chứ không phải điều kiện cần.

Do đó, khẳng định không đúng là:
$$ \boxed{D} $$

Câu 17:
Để xác định mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng, ta cần xem xét từng mệnh đề và mệnh đề đảo của nó.

A. Mệnh đề: "Nếu số nguyên $ n $ có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên $ n $ chia hết cho 5."

- Mệnh đề đảo: "Nếu số nguyên $ n $ chia hết cho 5 thì số nguyên $ n $ có chữ số tận cùng là 5."
- Phản ví dụ: Số 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng không phải là 5. 
- Kết luận: Mệnh đề đảo không đúng.

B. Mệnh đề: "Nếu tứ giác $ ABCD $ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác $ ABCD $ là hình bình hành."

- Mệnh đề đảo: "Nếu tứ giác $ ABCD $ là hình bình hành thì tứ giác $ ABCD $ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường."
- Lập luận: Trong hình bình hành, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Kết luận: Mệnh đề đảo đúng.

C. Mệnh đề: "Nếu tứ giác $ ABCD $ là hình chữ nhật thì tứ giác $ ABCD $ có hai đường chéo bằng nhau."

- Mệnh đề đảo: "Nếu tứ giác $ ABCD $ có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác $ ABCD $ là hình chữ nhật."
- Phản ví dụ: Hình thoi cũng có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật.
- Kết luận: Mệnh đề đảo không đúng.

D. Mệnh đề: "Nếu tứ giác $ ABCD $ là hình thoi thì tứ giác $ ABCD $ có hai đường chéo vuông góc với nhau."

- Mệnh đề đảo: "Nếu tứ giác $ ABCD $ có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ ABCD $ là hình thoi."
- Phản ví dụ: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng không phải là hình thoi.
- Kết luận: Mệnh đề đảo không đúng.

Tóm lại, mệnh đề B có mệnh đề đảo đúng.

Câu 18:
A. Mệnh đề đảo: Nếu số nguyên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9. Mệnh đề này sai vì 3 chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số của nó không bằng 9.

B. Mệnh đề đảo: Nếu t.x = t.y thì x > y. Mệnh đề này sai vì nếu t = 0 thì t.x = t.y với mọi x và y.

C. Mệnh đề đảo: Nếu $x^2 > y^2$ thì x = y. Mệnh đề này sai vì nếu x = -2 và y = 2 thì $x^2 > y^2$ nhưng x ≠ y.

D. Mệnh đề đảo: Nếu $x^3 > y^3$ thì x > y. Mệnh đề này đúng vì nếu $x^3 > y^3$ thì x > y.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 19:
Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết:

A. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân".

- Phân tích: Tam giác đều là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân, trong đó cả ba cạnh đều bằng nhau. Do đó, nếu tam giác ABC là tam giác đều thì nó cũng là tam giác cân. Ngược lại, nếu tam giác ABC là tam giác cân, điều đó không đảm bảo rằng nó là tam giác đều, vì tam giác cân chỉ yêu cầu hai cạnh bằng nhau. 
- Kết luận: Mệnh đề này là sai vì chiều ngược lại không đúng.

B. "ABC là tam giác đều → Tam giác ABC cân và có một góc $60^{0\prime\prime}$."

- Phân tích: Nếu tam giác ABC là tam giác đều, thì nó chắc chắn là tam giác cân và mỗi góc của nó đều bằng $60^\circ$.
- Kết luận: Mệnh đề này là đúng.

C. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau".

- Phân tích: Định nghĩa của tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Do đó, nếu tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau thì nó là tam giác đều và ngược lại.
- Kết luận: Mệnh đề này là đúng.

D. "ABC là tam giác đều = Tam giác ABC có hai góc bằng $60^{0\prime\prime}$."

- Phân tích: Nếu tam giác ABC là tam giác đều, thì tất cả các góc của nó đều bằng $60^\circ$. Tuy nhiên, chỉ có hai góc bằng $60^\circ$ không đủ để kết luận rằng tam giác đó là tam giác đều, vì tam giác cân cũng có thể có hai góc bằng nhau mà không phải là tam giác đều.
- Kết luận: Mệnh đề này là sai vì chỉ có hai góc bằng $60^\circ$ không đủ để xác định tam giác đều.

Tóm lại, mệnh đề sai là mệnh đề A và D.

Câu 20:
A. Mệnh đề đảo: Nếu 2 góc đối bù nhau thì tứ giác ABCD là hình thang cân. Mệnh đề này sai vì nếu 2 góc đối bù nhau thì tứ giác ABCD là hình thang nhưng chưa chắc đã là hình thang cân.
B. Mệnh đề đảo: Nếu $a.c=b.c$ thì $a=b$. Mệnh đề này sai vì nếu $c=0$ thì $a.c=b.c$ nhưng $a$ không nhất thiết bằng $b$.
C. Mệnh đề đảo: Nếu $a^2 > b^2$ thì $a > b$. Mệnh đề này sai vì nếu $a=-3$ và $b=2$ thì $a^2 > b^2$ nhưng $a < b$.
D. Mệnh đề đảo: Nếu số nguyên chia hết cho 5 và 2 thì chia hết cho 10. Mệnh đề này đúng vì nếu số nguyên chia hết cho 5 và 2 thì số đó chia hết cho 10.

Do đó, đáp án đúng là D.