Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm bán kính của đường tròn (C) đi qua hai điểm \( A(1;2) \) và \( B(4;1) \) và có tâm thuộc đường thẳng \( d: 2x - y - 5 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng AB: - Vector \( \overrightarrow{AB} = (4 - 1, 1 - 2) = (3, -1) \) - Phương trình đường thẳng AB có dạng: \( y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 1) \) - Sắp xếp lại phương trình: \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} \) 2. Tìm phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB: - Điểm chính giữa của AB là \( M \left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{3}{2} \right) \) - Đường trung trực của AB sẽ vuông góc với AB và đi qua M. - Vector pháp tuyến của AB là \( (3, 1) \) - Phương trình đường trung trực: \( 3(x - \frac{5}{2}) + 1(y - \frac{3}{2}) = 0 \) - Sắp xếp lại phương trình: \( 3x + y - 9 = 0 \) 3. Tìm giao điểm của đường trung trực và đường thẳng d: - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3x + y - 9 = 0 \\ 2x - y - 5 = 0 \end{cases} \] - Cộng hai phương trình: \( 5x - 14 = 0 \Rightarrow x = \frac{14}{5} \) - Thay \( x = \frac{14}{5} \) vào \( 2x - y - 5 = 0 \): \[ 2 \left( \frac{14}{5} \right) - y - 5 = 0 \Rightarrow \frac{28}{5} - y - 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{28}{5} - 5 = \frac{28}{5} - \frac{25}{5} = \frac{3}{5} \] - Vậy tâm của đường tròn là \( I \left( \frac{14}{5}, \frac{3}{5} \right) \). 4. Tính bán kính của đường tròn: - Bán kính \( R \) là khoảng cách từ tâm \( I \left( \frac{14}{5}, \frac{3}{5} \right) \) đến điểm \( A(1, 2) \): \[ R = \sqrt{\left( \frac{14}{5} - 1 \right)^2 + \left( \frac{3}{5} - 2 \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{14}{5} - \frac{5}{5} \right)^2 + \left( \frac{3}{5} - \frac{10}{5} \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{9}{5} \right)^2 + \left( -\frac{7}{5} \right)^2} \] \[ R = \sqrt{\frac{81}{25} + \frac{49}{25}} = \sqrt{\frac{130}{25}} = \sqrt{\frac{130}{25}} = \frac{\sqrt{130}}{5} \] Vậy bán kính của đường tròn (C) là \( \frac{\sqrt{130}}{5} \).