kiểm tra đúng sai ạ

Câu 10: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về các giá trị của các hàm lượng giác ở góc tù (\(\alpha\)). - Góc tù là góc nằm trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\). Trong phạm vi này: - \(\sin \alpha > 0\) vì sin của các góc trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\) luôn dương. - \(\cos \alpha < 0\) vì cos của các góc trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\) luôn âm. - \(\tan \alpha < 0\) vì tan của các góc trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\) luôn âm (do \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)). - \(\cot \alpha < 0\) vì cot của các góc trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\) luôn âm (do \(\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\)). Do đó, mệnh đề đúng là: C. \(\cos \alpha < 0.\) Đáp án: C. \(\cos \alpha < 0.\) Câu 11: Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho. Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. - Điều này không đúng vì hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$ thì cùng hướng. - Điều này cũng không đúng vì hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. C. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$ thì cùng hướng. - Điều này đúng vì nếu hai vectơ đều ngược hướng với một vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$, thì chúng sẽ cùng hướng với nhau. D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. - Điều này đúng vì hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba sẽ luôn luôn cùng phương. Tuy nhiên, giữa hai lựa chọn C và D, chúng ta cần xác định mệnh đề nào đúng hơn. Mệnh đề D là mệnh đề chung nhất và đúng theo định nghĩa của vectơ cùng phương. Do đó, đáp án đúng là: D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. Câu 12: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) là điểm giao của ba đường trung tuyến của tam giác đó. Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ \( 2 : 1 \), với đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần cạnh đáy. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \). - Đây là một tính chất cơ bản của trọng tâm trong tam giác. Trọng tâm \( G \) chia tổng các vectơ từ \( G \) đến các đỉnh của tam giác thành vectơ null. Do đó, khẳng định này là đúng. B. \( \overrightarrow{GM} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{MA} \) với \( M \) là điểm bất kỳ. - Khẳng định này không đúng vì \( \overrightarrow{GM} \) không thể được viết dưới dạng tổng của \( \overrightarrow{GA} \) và \( \overrightarrow{MA} \). C. \( \overrightarrow{GM} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}) \) với \( M \) là điểm bất kỳ. - Khẳng định này cũng không đúng vì \( \overrightarrow{GM} \) không liên quan trực tiếp đến tổng của \( \overrightarrow{GA} \), \( \overrightarrow{GB} \), và \( \overrightarrow{GC} \) theo cách này. D. \( \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} \). - Khẳng định này không đúng vì \( \overrightarrow{AG} \) không phải là \( \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} \). Trọng tâm \( G \) chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ \( 2 : 1 \), nhưng không phải là đoạn thẳng từ đỉnh đến cạnh đáy. Do đó, khẳng định đúng là: A. \( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \). Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}$ là: A. $\overrightarrow{j} = (0; 1)$ B. $\overrightarrow{j} = (1; 1)$ C. $\overrightarrow{j} = (0; 0)$ D. $\overrightarrow{j} = (1; 0)$ Lập luận từng bước: 1. Vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ là vectơ có độ dài bằng 1 và hướng theo trục Ox dương. Tọa độ của $\overrightarrow{i}$ là $(1; 0)$. 2. Vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}$ là vectơ có độ dài bằng 1 và hướng theo trục Oy dương. Tọa độ của $\overrightarrow{j}$ là $(0; 1)$. Do đó, tọa độ của $\overrightarrow{j}$ là $(0; 1)$. Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{j} = (0; 1)$ Câu 14: Để tính khoảng biến thiên mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị lớn nhất trong dãy số: Các số trong dãy là: 10, 20, 3, 2, 3, 4, 7, 4, 9. Giá trị lớn nhất là 20. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất trong dãy số: Các số trong dãy là: 10, 20, 3, 2, 3, 4, 7, 4, 9. Giá trị nhỏ nhất là 2. 3. Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu: Khoảng biến thiên mẫu số liệu = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên mẫu số liệu = 20 - 2 = 18 Vậy khoảng biến thiên mẫu số liệu của dãy số là 18. Đáp án đúng là: B. 18 Câu 15: Để tính số trung bình của điểm số của 40 học sinh, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tính tổng số điểm của tất cả học sinh: - Điểm 3: \(3 \times 2 = 6\) - Điểm 4: \(4 \times 3 = 12\) - Điểm 5: \(5 \times 7 = 35\) - Điểm 6: \(6 \times 18 = 108\) - Điểm 7: \(7 \times 3 = 21\) - Điểm 8: \(8 \times 2 = 16\) - Điểm 9: \(9 \times 4 = 36\) - Điểm 10: \(10 \times 1 = 10\) Tổng số điểm là: \[ 6 + 12 + 35 + 108 + 21 + 16 + 36 + 10 = 244 \] 2. Tính số trung bình: Số trung bình của điểm số là: \[ \frac{244}{40} = 6,1 \] Vậy đáp án đúng là: A. 6,1 Đáp số: 6,1 Câu 16: Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là sai. A. \( S = \frac{abc}{4R} \) Phát biểu này đúng. Công thức này được biết đến là công thức tính diện tích tam giác thông qua bán kính đường tròn ngoại tiếp. B. \( a^2 + b^2 + c^2 = 2ab \cos C \) Phát biểu này sai. Theo định lý余弦定理，正确的公式应该是： \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \] C. \( S = pr \) 这个公式是正确的。\( p \) 是半周长，\( r \) 是内切圆的半径，这是计算三角形面积的一个常见公式。 D. \( S = \frac{1}{2} ab \sin C \) 这个公式也是正确的。它是通过两边和夹角的正弦值来计算三角形面积的标准公式。 综上所述，错误的陈述是 B。 最终答案：B. \( a^2 + b^2 + c^2 = 2ab \cos C \) Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và hệ phương trình để tìm ra số lít nước cam và nước táo tối ưu sao cho tổng điểm thưởng là lớn nhất. Gọi số lít nước cam là \( x \) và số lít nước táo là \( y \). Bước 1: Xác định các điều kiện ràng buộc - Số gram hương liệu: \( x + 4y \leq 24 \) - Số lít nước: \( x + y \leq 9 \) - Số gram đường: \( 30x + 10y \leq 210 \) Bước 2: Xác định hàm mục tiêu Hàm mục tiêu là tổng điểm thưởng: \[ f(x, y) = 60x + 80y \] Bước 3: Xây dựng hệ phương trình Ta có các điều kiện ràng buộc: 1. \( x + 4y \leq 24 \) 2. \( x + y \leq 9 \) 3. \( 30x + 10y \leq 210 \) Bước 4: Tìm các đỉnh của vùng giải Để tìm các đỉnh của vùng giải, ta giải các phương trình giao nhau: - Giao điểm của \( x + 4y = 24 \) và \( x + y = 9 \): \[ \begin{cases} x + 4y = 24 \\ x + y = 9 \end{cases} \] Từ \( x + y = 9 \Rightarrow x = 9 - y \). Thay vào \( x + 4y = 24 \): \[ 9 - y + 4y = 24 \Rightarrow 3y = 15 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow x = 4 \] Vậy giao điểm là \( (4, 5) \). - Giao điểm của \( x + 4y = 24 \) và \( 30x + 10y = 210 \): \[ \begin{cases} x + 4y = 24 \\ 30x + 10y = 210 \end{cases} \] Từ \( x + 4y = 24 \Rightarrow x = 24 - 4y \). Thay vào \( 30x + 10y = 210 \): \[ 30(24 - 4y) + 10y = 210 \Rightarrow 720 - 120y + 10y = 210 \Rightarrow -110y = -510 \Rightarrow y = \frac{510}{110} = \frac{51}{11} \approx 4.64 \Rightarrow x = 24 - 4 \cdot 4.64 = 24 - 18.56 = 5.44 \] Vậy giao điểm là \( (5.44, 4.64) \). - Giao điểm của \( x + y = 9 \) và \( 30x + 10y = 210 \): \[ \begin{cases} x + y = 9 \\ 30x + 10y = 210 \end{cases} \] Từ \( x + y = 9 \Rightarrow y = 9 - x \). Thay vào \( 30x + 10y = 210 \): \[ 30x + 10(9 - x) = 210 \Rightarrow 30x + 90 - 10x = 210 \Rightarrow 20x = 120 \Rightarrow x = 6 \Rightarrow y = 3 \] Vậy giao điểm là \( (6, 3) \). Bước 5: Kiểm tra các đỉnh trong vùng giải - Tại \( (0, 0) \): \[ f(0, 0) = 60 \cdot 0 + 80 \cdot 0 = 0 \] - Tại \( (4, 5) \): \[ f(4, 5) = 60 \cdot 4 + 80 \cdot 5 = 240 + 400 = 640 \] - Tại \( (5.44, 4.64) \): \[ f(5.44, 4.64) = 60 \cdot 5.44 + 80 \cdot 4.64 = 326.4 + 371.2 = 697.6 \] - Tại \( (6, 3) \): \[ f(6, 3) = 60 \cdot 6 + 80 \cdot 3 = 360 + 240 = 600 \] Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu là 697.6 điểm, đạt được khi \( x = 5.44 \) và \( y = 4.64 \). Do đó, để đạt được số điểm thưởng lớn nhất, đội nên pha chế khoảng 5.44 lít nước cam và 4.64 lít nước táo.