*Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có $O\dot A=\overrightarrow l=\overrightarrow{3j},~B(3;-2)$ và,$OC=2\overrightarrow i=\overrightarrow j.$,a) Tìm tọa độ và độ dài vectơ $\widehat{AB}.$,b) Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và trọng tâm G của tam giác ABC .,c) Tìm số đo góc A của tam giác ABC .,d) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB.AC}$

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{OA} =\vec{i} -3\vec{j}\
\Longrightarrow \overrightarrow{OA} =( 1;-3)\
\Longrightarrow A( 1;-3)\
\
\
B( 3;-2)\
\
\
\overrightarrow{OC} =2\vec{i} -\vec{j} \ \
\Longrightarrow \overrightarrow{OC} =( 2;-1)\
\Longrightarrow C( 2;-1)
\end{array}$

a,
$\displaystyle \overrightarrow{AB} =( 2;1) \Longrightarrow |\overrightarrow{AB} |=\sqrt{2^{2} +1^{2}} =\sqrt{5}$

b,
Trung điểm là trung bình cộng toạ độ. $\displaystyle M$ là trung điểm $\displaystyle BC$
$\displaystyle \Longrightarrow M\left(\frac{3+2}{2} ;\ \frac{-2+( -1)}{2} ight) =\left(\frac{5}{2} ;\ -\frac{3}{2} ight)$

Toạ độ trọng tâm cũng là trung bình cộng toạ độ 3 đỉnh
$\displaystyle \Longrightarrow G\left(\frac{1+3+2}{3} ;\ \frac{-3+( -2) +( -1)}{3} ight) =( 2;\ -2)$

c,
Ta có: $\displaystyle \overrightarrow{AC} =( 1;2) \Longrightarrow |\overrightarrow{AC} |=\sqrt{1^{2} +2^{2}} =\sqrt{5}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
cos\hat{A} =cos\widehat{BAC} =\frac{\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB} |.|\overrightarrow{AC} |} =\frac{2.1+1.2}{\sqrt{5} .\sqrt{5}} =\frac{4}{5}\
\Longrightarrow \vec{A} \approx 36,87^{o}
\end{array}$

d,
$\displaystyle \overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC} =2.1+1.2=4$