giúp mình với Câu 11: Cho tập hợp $A=\{x^2+1|x\in\mathbb{N}^\bullet,~x^2\leq5\}.$ Khi đó tập A bằng tập hợp nào sau đây?,$A.~A=\{1;2;3;4\}.$ $B.~A=\{0;2;5\}.$,$C.~A=\{2;5\}.$ $D.~A=\{0;1;2;3;4;5\}.$,Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?,$A.~A\subset A.$ $B.~\emptyset\subset A.$ $C.~A\in\emptyset.$ $D.~\emptyset\subset\emptyset.$,Câu 13: Cho tập hợp $A=\{1;2;5;7\}$ và $B=\{1;2;3\}.$ Có tất cả bao nhiêu tập X khác rỗng thỏa mãn:,$X\subset A$ và $X\subset B?$,A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,Câu 14: Cho tập hợp $A=\{1;3\},~B=\{3;x\},~C=\{x;y;3\}.$ Để $A=B=C$ thì tất cả các cặp $(x;y)$ là:,= 7,5. $A.~(1;1)$ $B.~(1;1)$ và $(1;3)$ $C.~(1;3)$ $D.~(3;1)$ và $(3;3)$,Câu 15: Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4\},~B=\{0;2;4\},~C=\{0;1;2;3;4;5\}.$ Quan hệ nào sau đây là đúng?,$A.~B\subset A\subset C$ $B.~B\subset A=C$ $C.\left\{\begin{array}{l}A\subset C\B\subset C\end{array} ight.$ $D.~A\cup B=C$,Câu 16: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?,A. 16 B. 15 C. 12 D. 7,Câu 17: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp $B=\{a;b;c;d;e;f\}$ là:,A. 15 B. 16 C. 22 D. 25,Câu 18: Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp $C=\{a;b;c;d;e;f;g\}$ là:,A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,Câu 19: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?,$A.~\{x;y\}$ $B.~\{x\}$ $C.~\{\emptyset;x\}$ $D.~\{\emptyset;x;y\}$

Question

giúp mình với Câu 11: Cho tập hợp $A=\{x^2+1|x\in\mathbb{N}^\bullet,~x^2\leq5\}.$ Khi đó tập A bằng tập hợp nào sau đây?,$A.~A=\{1;2;3;4\}.$ $B.~A=\{0;2;5\}.$,$C.~A=\{2;5\}.$ $D.~A=\{0;1;2;3;4;5\}.$,Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?,$A.~A\subset A.$ $B.~\emptyset\subset A.$ $C.~A\in\emptyset.$ $D.~\emptyset\subset\emptyset.$,Câu 13: Cho tập hợp $A=\{1;2;5;7\}$ và $B=\{1;2;3\}.$ Có tất cả bao nhiêu tập X khác rỗng thỏa mãn:,$X\subset A$ và $X\subset B?$,A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,Câu 14: Cho tập hợp $A=\{1;3\},~B=\{3;x\},~C=\{x;y;3\}.$ Để $A=B=C$ thì tất cả các cặp $(x;y)$ là:,= 7,5. $A.~(1;1)$ $B.~(1;1)$ và $(1;3)$ $C.~(1;3)$ $D.~(3;1)$ và $(3;3)$,Câu 15: Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4\},~B=\{0;2;4\},~C=\{0;1;2;3;4;5\}.$ Quan hệ nào sau đây là đúng?,$A.~B\subset A\subset C$ $B.~B\subset A=C$ $C.\left\{\begin{array}{l}A\subset C\B\subset C\end{array}ight.$ $D.~A\cup B=C$,Câu 16: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?,A. 16 B. 15 C. 12 D. 7,Câu 17: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp $B=\{a;b;c;d;e;f\}$ là:,A. 15 B. 16 C. 22 D. 25,Câu 18: Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp $C=\{a;b;c;d;e;f;g\}$ là:,A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,Câu 19: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?,$A.~\{x;y\}$ $B.~\{x\}$ $C.~\{\emptyset;x\}$ $D.~\{\emptyset;x;y\}$

Accepted Answer

Câu 11:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các phần tử của tập hợp $ A $.

Tập hợp $ A $ được định nghĩa là:
$$ A = \{ x^2 + 1 \mid x \in \mathbb{N}^\bullet,~x^2 \leq 5 \} $$

Trước tiên, chúng ta cần xác định các giá trị $ x $ thỏa mãn điều kiện $ x \in \mathbb{N}^\bullet $ và $ x^2 \leq 5 $.

- $ \mathbb{N}^\bullet $ là tập hợp các số tự nhiên khác không, tức là $ \{1, 2, 3, \ldots\} $.
- Điều kiện $ x^2 \leq 5 $ có nghĩa là $ x $ phải là các số tự nhiên sao cho bình phương của chúng nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Ta kiểm tra các giá trị $ x $:

- $ x = 1 $: $ 1^2 = 1 \leq 5 $
- $ x = 2 $: $ 2^2 = 4 \leq 5 $
- $ x = 3 $: $ 3^2 = 9 > 5 $ (không thỏa mãn)

Vậy các giá trị $ x $ thỏa mãn là $ x = 1 $ và $ x = 2 $.

Tiếp theo, chúng ta tính các giá trị tương ứng của $ x^2 + 1 $:

- Với $ x = 1 $: $ 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 $
- Với $ x = 2 $: $ 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 $

Do đó, tập hợp $ A $ là:
$$ A = \{2, 5\} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~A = \{2; 5\} $$

Câu 12:
Để xác định mệnh đề nào sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề:

A. $ A \subset A $
- Mệnh đề này đúng vì mọi tập hợp luôn là tập con của chính nó.

B. $ \emptyset \subset A $
- Mệnh đề này đúng vì tập rỗng luôn là tập con của bất kỳ tập hợp nào.

C. $ A \in \emptyset $
- Mệnh đề này sai vì không có phần tử nào thuộc tập rỗng. Tập rỗng không chứa bất kỳ phần tử nào, do đó $ A $ không thể là phần tử của tập rỗng.

D. $ \emptyset \subset \emptyset $
- Mệnh đề này đúng vì tập rỗng là tập con của chính nó.

Vậy, trong các mệnh đề đã cho, mệnh đề sai là:
$ C.~A \in \emptyset $

Đáp án: $ C.~A \in \emptyset $

Câu 13:
Để tìm các tập con X khác rỗng thỏa mãn điều kiện $ X \subset A $ và $ X \subset B $, chúng ta cần xác định giao của hai tập hợp A và B.

Tập hợp $ A = \{1, 2, 5, 7\} $
Tập hợp $ B = \{1, 2, 3\} $

Giao của hai tập hợp A và B là:
$$ A \cap B = \{1, 2\} $$

Các tập con khác rỗng của tập hợp $ \{1, 2\} $ là:
- $\{1\}$
- $\{2\}$
- $\{1, 2\}$

Như vậy, có tất cả 3 tập con khác rỗng thỏa mãn điều kiện $ X \subset A $ và $ X \subset B $.

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào là 3. Do đó, có thể có lỗi trong đáp án hoặc yêu cầu bài toán. Nhưng theo lập luận trên, đáp án đúng là 3.

Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 14:
Để $A = B$, ta thấy rằng $B$ phải chứa các phần tử giống $A$. Tập hợp $A$ có các phần tử là $\{1, 3\}$. Do đó, $B$ cũng phải có các phần tử này. Vì vậy, $x$ phải là $1$ hoặc $3$.

- Nếu $x = 1$, thì $B = \{3, 1\}$, và $A = B$.
- Nếu $x = 3$, thì $B = \{3, 3\}$, nhưng đây không thể đúng vì $B$ phải có các phần tử khác nhau.

Do đó, $x = 1$.

Tiếp theo, để $B = C$, ta thấy rằng $C$ phải chứa các phần tử giống $B$. Tập hợp $B$ có các phần tử là $\{3, 1\}$. Do đó, $C$ cũng phải có các phần tử này. Vì vậy, $y$ phải là $1$ hoặc $3$.

- Nếu $y = 1$, thì $C = \{1, 1, 3\}$, nhưng đây không thể đúng vì $C$ phải có các phần tử khác nhau.
- Nếu $y = 3$, thì $C = \{1, 3, 3\}$, nhưng đây không thể đúng vì $C$ phải có các phần tử khác nhau.

Do đó, $y = 1$.

Vậy, cặp $(x, y)$ thỏa mãn $A = B = C$ là $(1, 1)$.

Đáp án: $A.~(1;1)$

Câu 15:
Để xác định quan hệ đúng giữa các tập hợp $A$, $B$, và $C$, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một.

1. Kiểm tra $B \subset A$:
   - Tập hợp $B = \{0, 2, 4\}$.
   - Tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4\}$.
   - Ta thấy $0 \notin A$, do đó $B \not\subset A$.

2. Kiểm tra $A \subset C$:
   - Tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4\}$.
   - Tập hợp $C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
   - Tất cả các phần tử của $A$ đều thuộc $C$, do đó $A \subset C$.

3. Kiểm tra $B \subset C$:
   - Tập hợp $B = \{0, 2, 4\}$.
   - Tập hợp $C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
   - Tất cả các phần tử của $B$ đều thuộc $C$, do đó $B \subset C$.

4. Kiểm tra $A \cup B = C$:
   - Tập hợp $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{0, 2, 4\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}$.
   - Tập hợp $C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
   - Ta thấy $5 \notin A \cup B$, do đó $A \cup B \neq C$.

Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng quan hệ đúng là:
$$ \left\{\begin{array}{l}A\subset C\B\subset C\end{array}\right. $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C. \left\{\begin{array}{l}A\subset C\B\subset C\end{array}\right. $$

Câu 16:
Một tập hợp có n phần tử thì sẽ có $ 2^n $ tập con (bao gồm cả tập rỗng).

Trong trường hợp này, tập hợp A có 4 phần tử, do đó số tập con của A là:
$$ 2^4 = 16 $$

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm số tập con khác rỗng, nên ta trừ đi 1 (số tập con rỗng):
$$ 16 - 1 = 15 $$

Vậy, tập hợp A có 15 tập con khác rỗng.

Đáp án đúng là: B. 15

Câu 17:
Để tìm số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp $ B = \{a, b, c, d, e, f\} $, chúng ta cần tính số tổ hợp chập 2 của 6 phần tử.

Công thức tính số tổ hợp chập $ k $ của $ n $ phần tử là:
$$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Trong trường hợp này, $ n = 6 $ và $ k = 2 $:
$$ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} $$

Chúng ta biết rằng:
$$ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 $$
$$ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 $$
$$ 2! = 2 \times 1 $$

Do đó:
$$ C(6, 2) = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 $$

Vậy số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp $ B $ là 15.

Đáp án đúng là: A. 15

Câu 18:
Để tìm số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp $C=\{a;b;c;d;e;f;g\}$, chúng ta làm như sau:

1. Tập hợp $C$ có 7 phần tử: $\{a, b, c, d, e, f, g\}$.
2. Chúng ta cần chọn thêm 1 phần tử nữa từ các phần tử còn lại $\{c, d, e, f, g\}$ để tạo thành một tập hợp con có 3 phần tử chứa a và b.
3. Số phần tử còn lại là 5 phần tử: $\{c, d, e, f, g\}$.
4. Số cách chọn 1 phần tử từ 5 phần tử này là 5.

Vậy số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp $C$ là 5.

Đáp án đúng là: A. 5

Câu 19:
Một tập hợp có đúng hai tập hợp con nếu và chỉ nếu nó có đúng một phần tử. Tập hợp có đúng một phần tử thì có đúng hai tập hợp con là tập rỗng và chính nó.

Ta lần lượt kiểm tra các đáp án:
- Đáp án A: $\{x; y\}$. Tập hợp này có 2 phần tử, do đó số tập hợp con sẽ nhiều hơn 2.
- Đáp án B: $\{x\}$. Tập hợp này có 1 phần tử, do đó số tập hợp con sẽ là 2 (tập rỗng và chính nó).
- Đáp án C: $\{\emptyset; x\}$. Tập hợp này có 2 phần tử, do đó số tập hợp con sẽ nhiều hơn 2.
- Đáp án D: $\{\emptyset; x; y\}$. Tập hợp này có 3 phần tử, do đó số tập hợp con sẽ nhiều hơn 2.

Vậy tập hợp có đúng hai tập hợp con là $\{x\}$.

Đáp án: B. $\{x\}$