giải giúp mình

A. Đúng vì mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$ với $a$ là số tự nhiên. B. Sai vì số hữu tỉ còn bao gồm cả phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn. C. Đúng vì số tự nhiên cũng thuộc tập hợp số hữu tỉ. D. Đúng vì số tự nhiên cũng thuộc tập hợp số hữu tỉ. Câu 6: Mệnh đề cho là: ``$\forall x\in\mathbb{R}:x< x+1^{\prime\prime}.$`` Điều này có nghĩa là với mọi số thực \( x \), \( x \) luôn nhỏ hơn \( x + 1 \). Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Mọi số thực đều nhỏ hơn 1. - Điều này không đúng vì có những số thực lớn hơn 1, ví dụ như 2, 3, v.v. B. Mọi số thực đều nhỏ hơn số đó cộng thêm 1. - Điều này đúng vì theo mệnh đề ban đầu, với mọi số thực \( x \), \( x \) luôn nhỏ hơn \( x + 1 \). C. Có một số thực nhỏ hơn số đó cộng thêm 1. - Điều này cũng đúng, nhưng nó không hoàn toàn chính xác vì nó chỉ nói rằng có ít nhất một số thực thỏa mãn điều kiện, trong khi mệnh đề ban đầu nói rằng tất cả các số thực đều thỏa mãn. D. Có một số thực nhỏ hơn 1. - Điều này không liên quan trực tiếp đến mệnh đề ban đầu và không thể suy ra từ mệnh đề đó. Vậy khẳng định đúng là: B. Mọi số thực đều nhỏ hơn số đó cộng thêm 1. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về giá trị tuyệt đối và các khẳng định liên quan. Mệnh đề ban đầu là: \[ \exists x \in \mathbb{R} : |x| < 0 \] Giá trị tuyệt đối \( |x| \) của một số thực \( x \) luôn luôn không âm, tức là \( |x| \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Do đó, không tồn tại số thực \( x \) nào mà giá trị tuyệt đối của nó lại âm. Vì vậy, mệnh đề trên là sai. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Mọi số thực đều âm. - Điều này không đúng vì có nhiều số thực dương và số không. B. Có một số thực có giá trị tuyệt đối âm. - Điều này không đúng vì giá trị tuyệt đối của bất kỳ số thực nào cũng không thể âm. C. Có một số thực âm. - Điều này đúng vì có nhiều số thực âm, ví dụ như -1, -2, v.v. D. Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều âm. - Điều này không đúng vì giá trị tuyệt đối của bất kỳ số thực nào cũng không thể âm. Vậy khẳng định đúng là: C. Có một số thực âm. Đáp án: C. Có một số thực âm. Câu 1: Phủ định của mệnh đề tồn tại (\(\exists\)) là mọi (\(\forall\)). Và phủ định của "là số nguyên tố" là "không là số nguyên tố". Do đó, mệnh đề phủ định của \( P: ``\exists x: x^2 + 2x + 5\) là số nguyên tố" sẽ là: \[ \forall x: x^2 + 2x + 5 \text{ không là số nguyên tố} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A. \forall x: x^2 + 2x + 5 \text{ không là số nguyên tố} \] Câu 2: Mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2+x+1>0^{\prime\prime}.$ Phủ định của mệnh đề "với mọi" ($\forall$) là "tồn tại" ($\exists$). Do đó, mệnh đề phủ định của $P(x)$ sẽ là: - Thay $\forall$ bằng $\exists$ - Đảo dấu bất đẳng thức từ $>$ thành $\leq$ Vậy, mệnh đề phủ định của $P(x)$ là: \[ C.~^{\backprime\backprime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+x+1\leq0^{\prime\prime}. \] Đáp án đúng là: $C$. Câu 3: Phủ định của mệnh đề "Mọi x thuộc R thì x² < x" là tồn tại ít nhất một x thuộc R sao cho x² không nhỏ hơn x. Điều này có nghĩa là x² lớn hơn hoặc bằng x. Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề A là: B. ``∃x ∈ ℝ: x² ≥ x''. Lập luận chi tiết: - Mệnh đề gốc A nói rằng mọi số thực x đều thỏa mãn x² < x. - Phủ định của "mọi" là "tồn tại". - Phủ định của "x² < x" là "x² ≥ x". Vậy mệnh đề phủ định của A là B. Câu 4: Phát biểu A: $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 \geq 4$ có nghĩa là "với mọi $x$ thuộc tập số thực, bình phương của $x$ lớn hơn hoặc bằng 4". Phủ định của phát biểu này sẽ là phát biểu ngược lại, tức là tồn tại ít nhất một giá trị $x$ trong tập số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn 4. Do đó, phủ định của phát biểu A là: \[ C.~``\exists x \in \mathbb{R}: x^2 < 4''. \] Lập luận chi tiết: - Phát biểu gốc: $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 \geq 4$. - Phủ định của phát biểu gốc: Tồn tại ít nhất một giá trị $x$ trong tập số thực mà $x^2 < 4$. - Điều này tương đương với phát biểu: $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 < 4$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~``\exists x \in \mathbb{R}: x^2 < 4''. \] Câu 5: Phủ định của mệnh đề tồn tại (\(\exists\)) là mệnh đề với mọi (\(\forall\)), và phủ định của dấu bằng (=) là dấu khác (\(\ne\)). Do đó, mệnh đề phủ định của \( \exists n \in \mathbb{N} : n^2 = n \) sẽ là \( \forall n \in \mathbb{N} : n^2 \ne n \). Vậy đáp án đúng là: \[ A.~^{\prime\prime}\forall n\in\mathbb{N}:n^2\ne n^{\prime\prime}. \] Câu 6: Phủ định của mệnh đề "Tất cả mọi người đều làm được bài này" là "Có ít nhất một người không làm được bài này" Phủ định của mệnh đề "Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 3" là "Có ít nhất một số tự nhiên không chia hết cho 3" Đáp án đúng là A Câu 7: Phủ định của mệnh đề “$\exists n\in\mathbb{N}:n(n+1)(n+2)$ là số lẻ” là: “$\forall n\in\mathbb{N}:n(n+1)(n+2)$ không là số lẻ”. Nhận thấy rằng trong ba số liên tiếp $n$, $n+1$, $n+2$ luôn tồn tại ít nhất một số chẵn. Do đó, tích của ba số này luôn là số chẵn. Vậy mệnh đề phủ định đúng là: B. “$\forall n\in\mathbb{N}:n(n+1)(n+2)$ là số chẵn”.