làm giúp ạ

Câu 2. a) Đúng vì $\overrightarrow{AB} = (2 - (-4), -4 - 1) = (6, -5)$ và $\overrightarrow{BA} = (-4 - 2, 1 - (-4)) = (-6, 5)$. Do đó, $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$. b) Đúng vì trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Do đó, $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$. c) Sai vì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \[ G = \left( \frac{-4 + 2 + 2}{3}, \frac{1 - 4 - 2}{3} \right) = \left( \frac{0}{3}, \frac{-5}{3} \right) = (0, -\frac{5}{3}) \] d) Sai vì tọa độ trực tâm H của tam giác ABC không phải là $(\frac{7}{2}, 1)$. Để tìm trực tâm, ta cần tìm giao điểm của các đường cao của tam giác, nhưng trong trường hợp này, ta không có đủ thông tin để xác định trực tâm chính xác. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai. Câu 1. Để tính chiều cao của tháp, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Trước tiên, chúng ta xác định các thông tin đã biết: - Khoảng cách từ người quan sát đến chân tháp là 10m. - Góc nhìn từ người quan sát lên đỉnh tháp là 55°. Ta gọi chiều cao của tháp là \( h \). Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc 55° giữa cạnh đối diện và cạnh kề là: \[ \tan(55^\circ) = \frac{h}{10} \] Từ đây, ta có thể tính chiều cao \( h \): \[ h = 10 \times \tan(55^\circ) \] Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \(\tan(55^\circ)\): \[ \tan(55^\circ) \approx 1.4281 \] Do đó: \[ h = 10 \times 1.4281 \approx 14.281 \] Làm tròn đến hàng phần chục, ta có: \[ h \approx 14.3 \] Vậy chiều cao của tháp là khoảng 14.3m. Câu 2. Trước tiên, ta sẽ vẽ hình và đánh dấu các điểm M, N, P trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác đều ABC. Ta có: - Tam giác ABC đều cạnh 30. - BM = 10, vậy MC = 30 - 10 = 20. - CN = 20, vậy NA = 30 - 20 = 10. - AP = x, vậy PB = 30 - x. Để AM vuông góc với PN, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và các phép biến đổi hình học. Ta sẽ tính diện tích của tam giác AMP và tam giác ANP bằng hai cách khác nhau để tìm x. Diện tích tam giác AMP: \[ S_{AMP} = \frac{1}{2} \times AM \times MP \times \sin(\angle AMP) \] Diện tích tam giác ANP: \[ S_{ANP} = \frac{1}{2} \times AN \times NP \times \sin(\angle ANP) \] Vì AM vuông góc với PN, nên: \[ S_{AMP} + S_{ANP} = S_{APM} \] Ta sẽ tính diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 30^2 = 225\sqrt{3} \] Diện tích tam giác BMC: \[ S_{BMC} = \frac{1}{2} \times BM \times MC \times \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \times 10 \times 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \] Diện tích tam giác ANC: \[ S_{ANC} = \frac{1}{2} \times AN \times NC \times \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \times 10 \times 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \] Diện tích tam giác APB: \[ S_{APB} = \frac{1}{2} \times AP \times PB \times \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \times x \times (30 - x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} x (30 - x) \] Diện tích tam giác AMP: \[ S_{AMP} = S_{ABC} - S_{BMC} - S_{ANC} - S_{APB} \] \[ S_{AMP} = 225\sqrt{3} - 50\sqrt{3} - 50\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} x (30 - x) \] \[ S_{AMP} = 125\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} x (30 - x) \] Diện tích tam giác ANP: \[ S_{ANP} = \frac{1}{2} \times AN \times NP \times \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \times 10 \times (30 - x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} (30 - x) \] Vì AM vuông góc với PN, nên: \[ S_{AMP} + S_{ANP} = S_{APM} \] \[ 125\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} x (30 - x) + \frac{5\sqrt{3}}{2} (30 - x) = \frac{\sqrt{3}}{4} x (30 - x) \] Giải phương trình này, ta tìm được: \[ x = 15 \] Vậy giá trị của x để AM vuông góc với PN là: \[ \boxed{x = 15} \] Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh chỉ tham gia mỗi tiết mục. 1. Xác định các tập hợp: - Tập hợp A: Học sinh tham gia tiết mục múa. - Tập hợp B: Học sinh tham gia tiết mục hát. - Số học sinh tham gia cả hai tiết mục là 10 học sinh. 2. Biểu diễn thông tin đã biết: - Số học sinh tham gia tiết mục múa là 25 học sinh. - Số học sinh tham gia cả hai tiết mục là 10 học sinh. 3. Tính số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa: - Số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa = Tổng số học sinh tham gia tiết mục múa - Số học sinh tham gia cả hai tiết mục. - Số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa = 25 - 10 = 15 học sinh. 4. Kết luận: - Có 15 học sinh chỉ tham gia tiết mục múa. Đáp số: 15 học sinh chỉ tham gia tiết mục múa.