Hãy giải thích định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học. Nêu rõ cách áp dụng định luật này để phân tích chuyển động của một vật rơi tự do.

Định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học phát biểu rằng: "Năng lượng tổng cộng trong một hệ kín không thay đổi theo thời gian." Điều này có nghĩa là năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác, nhưng tổng năng lượng vẫn được bảo toàn. Trong trường hợp của một vật rơi tự do, chúng ta có thể phân tích chuyển động của nó bằng cách xem xét hai dạng năng lượng chính: năng lượng thế (U) và năng lượng động (K). 1. **Năng lượng thế (U)**: Năng lượng thế của vật ở độ cao h so với mặt đất được tính bằng công thức: \[ U = mgh \] Trong đó: - \( m \) là khối lượng của vật (kg), - \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.81 m/s²), - \( h \) là độ cao so với mặt đất (m). 2. **Năng lượng động (K)**: Năng lượng động của vật khi nó đang chuyển động với vận tốc v được tính bằng công thức: \[ K = \frac{1}{2} mv^2 \] Khi vật bắt đầu rơi từ độ cao h, nó có năng lượng thế tối đa và năng lượng động bằng 0. Khi vật rơi xuống, năng lượng thế sẽ giảm và năng lượng động sẽ tăng lên. Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng năng lượng của vật sẽ không thay đổi: \[ U + K = \text{hằng số} \] Cụ thể, khi vật rơi từ độ cao h xuống mặt đất (h = 0), ta có: - Tại thời điểm bắt đầu (h = h₀): \[ U = mgh₀, \quad K = 0 \quad \Rightarrow \quad E_{total} = mgh₀ \] - Tại thời điểm vật chạm đất (h = 0): \[ U = 0, \quad K = \frac{1}{2} mv^2 \quad \Rightarrow \quad E_{total} = \frac{1}{2} mv^2 \] Từ đó, ta có: \[ mgh₀ = \frac{1}{2} mv^2 \] Rút gọn và giải cho v, ta có: \[ v = \sqrt{2gh₀} \] Như vậy, định luật bảo toàn năng lượng cho phép chúng ta tính toán vận tốc của vật khi nó rơi tự do từ một độ cao nhất định. Tổng năng lượng của hệ thống (năng lượng thế và năng lượng động) luôn được bảo toàn trong quá trình chuyển động.