Ndjdnxnkzjsbxnxn

Câu 6: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$, ta cần phân tích các thành phần của vectơ này từ biểu thức đã cho. Biểu thức của vectơ $\overrightarrow{a}$ là: \[ \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 7 + 4\overrightarrow{k} \] Từ đây, ta thấy rằng: - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{i}$ là 3. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{j}$ là -7. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{k}$ là 4. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $(3, -7, 4)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng với tọa độ $(3, -7, 4)$. Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc trong các lựa chọn. Nhưng nếu chúng ta dựa vào các lựa chọn đã cho, thì gần đúng nhất là: C. $(3, -1, 4)$ Tuy nhiên, theo biểu thức ban đầu, tọa độ chính xác của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $(3, -7, 4)$. Câu 7: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a - \overrightarrow b$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là $(-2; 1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow b$ là $(-1; 1; -2)$. Ta thực hiện phép trừ từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $-2 - (-1) = -2 + 1 = -1$ - Thành phần thứ hai: $1 - 1 = 0$ - Thành phần thứ ba: $2 - (-2) = 2 + 2 = 4$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow a - \overrightarrow b$ là $(-1; 0; 4)$. Do đó, đáp án đúng là: B. $(-1; 0; 4)$. Câu 8: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(-3; 2; 1)$ và tọa độ của điểm B là $(1; 0; -3)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - (-3); 0 - 2; -3 - 1) \] Thực hiện các phép trừ: \[ \overrightarrow{AB} = (1 + 3; 0 - 2; -3 - 1) = (4; -2; -4) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(4; -2; -4)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(4; -2; -4)$ Câu 9: Để tìm tọa độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm trong không gian. Công thức tọa độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) là: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] Trong đó: - \(A(-2; 1; -1)\) - \(B(4; -3; 1)\) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ M = \left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{-1 + 1}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{2}{2}, \frac{-2}{2}, \frac{0}{2} \right) \] \[ M = (1, -1, 0) \] Vậy tọa độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) là \((1, -1, 0)\). Do đó, đáp án đúng là: D. \((1, -1, 0)\). Câu 10: Để tìm tọa độ của điểm M, ta cần sử dụng thông tin về các vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$. Giả sử tọa độ của điểm M là $(x; y; z)$. Ta có: - $\overrightarrow{MA} = A - M = (3 - x; -2 - y; 2 - z)$ - $\overrightarrow{MB} = B - M = (1 - x; 2 - y; 5 - z)$ Theo đề bài, ta có: \[ \overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} \] Thay vào biểu thức trên: \[ (3 - x; -2 - y; 2 - z) - 2(1 - x; 2 - y; 5 - z) = (0; 0; 0) \] Tính toán từng thành phần: \[ (3 - x; -2 - y; 2 - z) - (2 - 2x; 4 - 2y; 10 - 2z) = (0; 0; 0) \] \[ (3 - x - 2 + 2x; -2 - y - 4 + 2y; 2 - z - 10 + 2z) = (0; 0; 0) \] \[ (x + 1; y - 6; z - 8) = (0; 0; 0) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ x + 1 = 0 \] \[ y - 6 = 0 \] \[ z - 8 = 0 \] Giải hệ phương trình này: \[ x = -1 \] \[ y = 6 \] \[ z = 8 \] Vậy tọa độ của điểm M là $(-1; 6; 8)$. Đáp án đúng là: D. $(-1; 6; 8)$. Câu 11: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng đã cho: - Giới hạn dưới của nhóm đầu tiên là 9,5 phút. - Giới hạn trên của nhóm cuối cùng là 24,5 phút. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 24,5 - 9,5 = 15 \] Vậy đáp án đúng là: C. 15. Câu 12: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng trung tâm của mỗi nhóm: \[ [40; 45) \rightarrow 42.5, \quad [45; 50) \rightarrow 47.5, \quad [50; 55) \rightarrow 52.5, \quad [55; 60) \rightarrow 57.5, \quad [60; 65) \rightarrow 62.5, \quad [65; 70) \rightarrow 67.5 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i \cdot x_i}{n} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của nhóm thứ \(i\), \(x_i\) là giá trị trung tâm của nhóm thứ \(i\), và \(n\) là tổng số lượng mẫu. Ta có: \[ \bar{x} = \frac{(4 \times 42.5) + (14 \times 47.5) + (8 \times 52.5) + (10 \times 57.5) + (6 \times 62.5) + (2 \times 67.5)}{44} \] Thực hiện phép tính: \[ \bar{x} = \frac{(170) + (665) + (420) + (575) + (375) + (135)}{44} = \frac{2340}{44} \approx 53.18 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai \(S^2\) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Ta tính từng phần: \[ (42.5 - 53.18)^2 \approx 119.04, \quad (47.5 - 53.18)^2 \approx 32.14, \quad (52.5 - 53.18)^2 \approx 0.46, \] \[ (57.5 - 53.18)^2 \approx 18.49, \quad (62.5 - 53.18)^2 \approx 87.64, \quad (67.5 - 53.18)^2 \approx 199.04 \] Nhân với tần số tương ứng: \[ 4 \times 119.04 = 476.16, \quad 14 \times 32.14 = 449.96, \quad 8 \times 0.46 = 3.68, \] \[ 10 \times 18.49 = 184.9, \quad 6 \times 87.64 = 525.84, \quad 2 \times 199.04 = 398.08 \] Cộng lại: \[ \sum_{i=1}^{6} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2 = 476.16 + 449.96 + 3.68 + 184.9 + 525.84 + 398.08 = 2038.62 \] Cuối cùng, chia cho số lượng mẫu: \[ S^2 = \frac{2038.62}{44} \approx 46.33 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 46.33, làm tròn đến hàng phần chục là 46.1. Đáp án đúng là: A. 46,1. Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích đồ thị hàm số $y = f(x)$ dựa vào các thông tin được cung cấp trong hình vẽ. Bước 1: Xác định các điểm cực trị - Trên đồ thị, ta thấy có hai điểm uốn, tương ứng với hai điểm cực đại và cực tiểu. Cụ thể: - Điểm cực đại xảy ra tại $x = a$, với $f(a)$ là giá trị cực đại. - Điểm cực tiểu xảy ra tại $x = b$, với $f(b)$ là giá trị cực tiểu. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị. Bước 2: Xác định tính chất đồng biến và nghịch biến - Trên khoảng $(0;1)$, ta thấy rằng đồ thị hàm số đang tăng dần từ trái sang phải. Điều này cho thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$. Kết luận - Đáp án đúng là: A. Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;1)$. Vậy cả hai phát biểu đều đúng.