đúng gây sai

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các hàm liên quan - Hàm chi phí biên: \( C'(x) = 3x^2 - 6x - 20 \) - Hàm doanh thu: \( B(x) = 220 \) - Hàm lợi nhuận: \( L(x) = -x^3 - 52.5x^2 - 600x + 500 \) Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) để hàm lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất Để tìm giá trị của \( x \) sao cho hàm lợi nhuận \( L(x) \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm đạo hàm của \( L(x) \) và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 - 52.5x^2 - 600x + 500) \] \[ L'(x) = -3x^2 - 105x - 600 \] Giải phương trình \( L'(x) = 0 \): \[ -3x^2 - 105x - 600 = 0 \] \[ x^2 + 35x + 200 = 0 \] Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-35 \pm \sqrt{35^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-35 \pm \sqrt{1225 - 800}}{2} \] \[ x = \frac{-35 \pm \sqrt{425}}{2} \] \[ x = \frac{-35 \pm 20.62}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-35 + 20.62}{2} = \frac{-14.38}{2} = -7.19 \] \[ x_2 = \frac{-35 - 20.62}{2} = \frac{-55.62}{2} = -27.81 \] Vì \( x \) là số lượng sản phẩm, nên \( x \) phải là số dương. Do đó, ta loại bỏ các nghiệm âm và chỉ giữ lại nghiệm dương. Bước 3: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo giá trị lớn nhất Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của \( L(x) \) để xác định tính chất của điểm cực trị: \[ L''(x) = \frac{d}{dx}(-3x^2 - 105x - 600) \] \[ L''(x) = -6x - 105 \] Kiểm tra tại \( x = 40 \): \[ L''(40) = -6 \cdot 40 - 105 = -240 - 105 = -345 \] Vì \( L''(40) < 0 \), nên \( x = 40 \) là điểm cực đại của hàm \( L(x) \). Kết luận Công ty này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 40 bìa để thu được lợi nhuận tối đa.