Giúp mình với!

Câu 4. a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{9-x^2} \] Nhận thấy \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \), ta có thể viết lại biểu thức: \[ A = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \] Tìm mẫu chung của các phân thức: \[ A = \frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \] \[ A = \frac{2x(x-3) + (x+1)(x+3) + (3-11x)}{(x+3)(x-3)} \] Rút gọn tử số: \[ 2x(x-3) = 2x^2 - 6x \] \[ (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3 \] \[ 3 - 11x \] Cộng các hạng tử lại: \[ 2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 + 3 - 11x = 3x^2 - 13x + 6 \] Do đó: \[ A = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)} \] b) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 5 \): \[ A = \frac{3(5)^2 - 13(5) + 6}{(5+3)(5-3)} \] \[ A = \frac{3(25) - 65 + 6}{8 \times 2} \] \[ A = \frac{75 - 65 + 6}{16} \] \[ A = \frac{16}{16} = 1 \] c) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = \frac{-1}{2} \): \[ \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)} = \frac{-1}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 2(x+3)(x-3) \): \[ 2(3x^2 - 13x + 6) = -(x+3)(x-3) \] \[ 6x^2 - 26x + 12 = -x^2 + 9 \] \[ 6x^2 - 26x + 12 + x^2 - 9 = 0 \] \[ 7x^2 - 26x + 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7} \] \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 84}}{14} \] \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{592}}{14} \] \[ x = \frac{26 \pm 4\sqrt{37}}{14} \] \[ x = \frac{13 \pm 2\sqrt{37}}{7} \] d) Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên: \[ A = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)} \] Để \( A \) là số nguyên, \( 3x^2 - 13x + 6 \) phải chia hết cho \( (x+3)(x-3) \). Ta thử các giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( (x+3)(x-3) \) là ước của \( 3x^2 - 13x + 6 \). Kiểm tra các giá trị \( x = 0, \pm 1, \pm 2 \): - \( x = 0 \): \( A = \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3} \) (không là số nguyên) - \( x = 1 \): \( A = \frac{3(1)^2 - 13(1) + 6}{(1+3)(1-3)} = \frac{3 - 13 + 6}{-8} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} \) (không là số nguyên) - \( x = -1 \): \( A = \frac{3(-1)^2 - 13(-1) + 6}{(-1+3)(-1-3)} = \frac{3 + 13 + 6}{-8} = \frac{22}{-8} = -\frac{11}{4} \) (không là số nguyên) - \( x = 2 \): \( A = \frac{3(2)^2 - 13(2) + 6}{(2+3)(2-3)} = \frac{12 - 26 + 6}{-5} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5} \) (không là số nguyên) - \( x = -2 \): \( A = \frac{3(-2)^2 - 13(-2) + 6}{(-2+3)(-2-3)} = \frac{12 + 26 + 6}{-5} = \frac{44}{-5} = -\frac{44}{5} \) (không là số nguyên) Vậy không có giá trị nguyên nào của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên.