Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để rút gọn biểu thức \( P \) và tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( P \). Biểu thức ban đầu: \[ P = \left( \frac{1 - x^3}{1 - x} + x \right) \left( \frac{1 + x^3}{1 + x} - x \right) : \frac{(1 - x^2)^2}{x^2 + 1} \] Ta biết rằng: \[ 1 - x^3 = (1 - x)(1 + x + x^2) \] \[ 1 + x^3 = (1 + x)(1 - x + x^2) \] Do đó: \[ \frac{1 - x^3}{1 - x} = 1 + x + x^2 \] \[ \frac{1 + x^3}{1 + x} = 1 - x + x^2 \] Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = \left( 1 + x + x^2 + x \right) \left( 1 - x + x^2 - x \right) : \frac{(1 - x^2)^2}{x^2 + 1} \] \[ P = \left( 1 + 2x + x^2 \right) \left( 1 - 2x + x^2 \right) : \frac{(1 - x^2)^2}{x^2 + 1} \] Bước 2: Nhân hai biểu thức trong ngoặc đơn. \[ (1 + 2x + x^2)(1 - 2x + x^2) = (1 + x^2 + 2x)(1 + x^2 - 2x) \] Áp dụng hằng đẳng thức \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \): \[ = (1 + x^2)^2 - (2x)^2 \] \[ = 1 + 2x^2 + x^4 - 4x^2 \] \[ = 1 - 2x^2 + x^4 \] Bước 3: Chia biểu thức này cho \(\frac{(1 - x^2)^2}{x^2 + 1}\). \[ P = \frac{1 - 2x^2 + x^4}{\frac{(1 - x^2)^2}{x^2 + 1}} \] \[ P = (1 - 2x^2 + x^4) \cdot \frac{x^2 + 1}{(1 - x^2)^2} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức. \[ P = \frac{(1 - 2x^2 + x^4)(x^2 + 1)}{(1 - x^2)^2} \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \). Chúng ta nhận thấy rằng \( 1 - 2x^2 + x^4 \geq 0 \) vì nó là một tổng bình phương: \[ 1 - 2x^2 + x^4 = (1 - x^2)^2 \geq 0 \] Do đó: \[ P = \frac{(1 - x^2)^2(x^2 + 1)}{(1 - x^2)^2} = x^2 + 1 \] Giá trị nhỏ nhất của \( x^2 + 1 \) là 1, đạt được khi \( x = 0 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 1, đạt được khi \( x = 0 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 1, đạt được khi \( x = 0 \).