gfichhchfhfjdj II) I/AP:,Bài 1: cho bthức :,$A=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}$,a) Tìm x để A có nghĩa.,b) R gọn A. c) Tính A tại $x=-0,5$,Bài 2: Tính,$a)~\frac{x^2-3x+1}{2x}-\frac{x^2-5x+1}{2x}$,$b)~\frac{x-y}{2x+y}-\frac x{2x-y}$,$c)~\frac1{x+1}-\frac{x^2-x}{x^3+1}$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) Để biểu thức $ A $ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức trong biểu thức không bằng 0.

Biểu thức $ A = \frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} $

Các mẫu số là $ x-2 $ và $ x+2 $. Do đó, ta cần:
$$ x - 2 \neq 0 $$
$$ x + 2 \neq 0 $$

Từ đó ta có:
$$ x \neq 2 $$
$$ x \neq -2 $$

Vậy, để biểu thức $ A $ có nghĩa, điều kiện là:
$$ x \neq 2 \text{ và } x \neq -2 $$

b) Rút gọn biểu thức $ A $:

Ta có:
$$ A = \frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} $$

Để trừ hai phân thức này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của $ x-2 $ và $ x+2 $ là $ (x-2)(x+2) $.

Quy đồng và thực hiện phép trừ:
$$ A = \frac{(x+2)^2 - (x-2)^2}{(x-2)(x+2)} $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $:
$$ (x+2)^2 - (x-2)^2 = [(x+2) - (x-2)][(x+2) + (x-2)] $$
$$ = [x + 2 - x + 2][x + 2 + x - 2] $$
$$ = [4][2x] $$
$$ = 8x $$

Do đó:
$$ A = \frac{8x}{(x-2)(x+2)} $$

c) Tính giá trị của $ A $ tại $ x = -0,5 $:

Thay $ x = -0,5 $ vào biểu thức đã rút gọn:
$$ A = \frac{8(-0,5)}{((-0,5)-2)((-0,5)+2)} $$
$$ = \frac{-4}{(-2,5)(1,5)} $$
$$ = \frac{-4}{-3,75} $$
$$ = \frac{4}{3,75} $$
$$ = \frac{4}{\frac{15}{4}} $$
$$ = \frac{4 \times 4}{15} $$
$$ = \frac{16}{15} $$

Vậy giá trị của $ A $ tại $ x = -0,5 $ là:
$$ A = \frac{16}{15} $$

Bài 2:
a) $\frac{x^2-3x+1}{2x}-\frac{x^2-5x+1}{2x}$
Để trừ hai phân thức này, ta thực hiện phép trừ trực tiếp ở tử số:
$$
\frac{x^2-3x+1}{2x}-\frac{x^2-5x+1}{2x} = \frac{(x^2-3x+1)-(x^2-5x+1)}{2x}
$$
= $\frac{x^2-3x+1-x^2+5x-1}{2x}$
= $\frac{2x}{2x}$
= 1

b) $\frac{x-y}{2x+y}-\frac{x}{2x-y}$
Để trừ hai phân thức này, ta tìm mẫu chung là $(2x+y)(2x-y)$:
$$
\frac{x-y}{2x+y}-\frac{x}{2x-y} = \frac{(x-y)(2x-y)-x(2x+y)}{(2x+y)(2x-y)}
$$
= $\frac{(x-y)(2x-y)-x(2x+y)}{(2x+y)(2x-y)}$
= $\frac{2x^2-xy-2xy+y^2-2x^2-xy}{(2x+y)(2x-y)}$
= $\frac{-4xy+y^2}{(2x+y)(2x-y)}$

c) $\frac{1}{x+1}-\frac{x^2-x}{x^3+1}$
Để trừ hai phân thức này, ta nhận thấy rằng $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$:
$$
\frac{1}{x+1}-\frac{x^2-x}{x^3+1} = \frac{1}{x+1}-\frac{x^2-x}{(x+1)(x^2-x+1)}
$$
= $\frac{x^2-x+1-(x^2-x)}{(x+1)(x^2-x+1)}$
= $\frac{1}{(x+1)(x^2-x+1)}$

Đáp số:
a) 1
b) $\frac{-4xy+y^2}{(2x+y)(2x-y)}$
c) $\frac{1}{(x+1)(x^2-x+1)}$