Rút gọn phân thức sau

Để rút gọn phân thức $\frac{(x+2)(x+3)}{x^2+7x+12}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phân thức có mẫu số là $x^2 + 7x + 12$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện xác định là: $x^2 + 7x + 12 \neq 0$. Bước 2: Rút gọn phân thức: Ta thấy mẫu số $x^2 + 7x + 12$ có thể phân tích thành nhân tử như sau: $x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$ Vậy phân thức ban đầu trở thành: $\frac{(x+2)(x+3)}{(x+3)(x+4)}$ Bước 3: Rút gọn phân thức: Ta thấy rằng $(x + 3)$ là thừa số chung ở cả tử số và mẫu số, do đó ta có thể rút gọn chúng: $\frac{(x+2)(x+3)}{(x+3)(x+4)} = \frac{x+2}{x+4}$ Kết luận: Phân thức đã được rút gọn là $\frac{x+2}{x+4}$, với điều kiện xác định là $x \neq -3$ và $x \neq -4$. Đáp số: $\frac{x+2}{x+4}$, ĐKXĐ: $x \neq -3$ và $x \neq -4$.